Concursos Públicos ⇒ álgebra 2

[Wachsmuth]

Seja X= [tex3]\frac{1}{1998}[/tex3] + [tex3]\frac{1}{19998} + \frac{1}{199998}[/tex3] + ....... . Se 2X é escrito como um número decimal o 59• algarismo após a vírgula é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

[Thales Gheós]

[tex3]\frac{1}{1998}\equiv\frac{1}{2000}=5.10^{-4}=0,0005[/tex3]

[tex3]\frac{1}{19998}\equiv\frac{1}{20000}=5.10^{-5}=0,00005[/tex3]

[tex3]\text \frac{1}{1998} nao difere de \frac{1}{2000} na quarta casa decimal[/tex3]

assim vemos que essa soma vai formando um número cheio de 5's a partir da quarta casa decimal:

[tex3]\frac{1}{1998}+\frac{1}{19998}+\frac{1}{199998}+.... =0,0005555555....[/tex3]

seu dobro será: [tex3]0,00111111111.....[/tex3]

se a soma for longa o suficiente o algarismo será sempre 1.