[Olímpiada Relâmpago PUC 2013] Paralelepípedo

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zairhenrique Offline: Mensagens: 21; Registrado em: 17 Fev 2013, 01:14; Localização: Nova Iguaçu - RJ; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 9 vezes

Abr 2013 19 13:21

[Olímpiada Relâmpago PUC 2013] Paralelepípedo

Mensagempor zairhenrique » 19 Abr 2013, 13:21

Mensagem por zairhenrique » 19 Abr 2013, 13:21

Um paralelepípedo retângulo tem lados medindo 17, 31 e 43cm. O paralelepípedo é formado pro cubinhos de madeira de lado igual a 1cm colados pelas faces. Assim o número total de cubinhos é igual a 17 x 31 x 43 = 22661. Um marceneiro cuidadosamente faz um furo reto e muito fino de um vértice do paralelepípedo até o vértice oposto.

Quantos cubinhos foram atravessados pelo furo?

[Questão Discursiva]

"O pensamento é a grandeza do homem." - Blaise Pascal

zairhenrique

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Olimpiada Para 2013

Últ. msg por Anonymous « 28 Jul 2019, 14:26
Enviado em Olimpíadas
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por dylanchan0910 » 27 Jul 2019, 20:15 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

dylanchan0910

Se xyz•(x+y+z)=1, prove que ((x^2+1/y^2)•(y^2+1/z^2)•(z^2+1/x^2))^(1/2)=(x+y)•(y+z)•(z+x).
Pessoal, eu achei essa questão muito difícil. Alguém para resolve-la?
Obrigado

Últ. msg

Anonymous

[tex3](x+y) = (x+y+z - z) = (x+y+z)-z[/tex3]

chame [tex3](x+y+z) =s[/tex3]

temos do lado direito:

[tex3](s-z)(s-x)(s-y) = s^3 - s^2(x+y+z) + s(xy+yz+xz) - xyz = s^3 - s^3 + s(xy+yz+xz) - xyz [/tex3]
[tex3]= s(xy + yz + xz) - xyz = sxyz(\frac1x + \frac1y+\frac1z) - xyz[/tex3]...
dylanchan09102Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1156 Exibições; Últ. msg por Anonymous
28 Jul 2019, 14:26

Paralelepípedo Retângulo

Últ. msg por caju « 22 Abr 2007, 22:00
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por marcalledo » 21 Abr 2007, 10:43 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

marcalledo

Um paralelepípedo retângulo tem as suas dimensões proporcionais aos números 1, 2 e 3 e a sua área total é igual a 352 cm2.

Julgue os itens abaixo e faça as suas seguintes proposições:

I. As dimensões do paralelepípedo retângulo formam uma...

Últ. msg

caju

Olá marcalledo,

Digamos que a proporcionalidade das dimensões é Q, ou seja, as dimensões serão

Q, 2Q e 3Q

A área total de um paralelepípedo de dimensõs a, b e c é dada por

[tex3]A_t=2ab+2ac+2bc[/tex3]

Substituindo os valores dados,...
caju1marcalledo1: 1 Resp.; 5598 Exibições; Últ. msg por caju
22 Abr 2007, 22:00

Geometria Espacial: Paralelepípedo

Últ. msg por mvgcsdf « 25 Abr 2007, 14:26
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por mvgcsdf » 25 Abr 2007, 13:22 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mvgcsdf

Uma torneira está vazando água numa caixa d'água, que tem o formato de um paralelepípedo de lados [tex3]2\text{m},[/tex3] [tex3]3\text{m}[/tex3] e [tex3]1,5\text{m},[/tex3] a uma taxa de [tex3]2[/tex3] litros por hora. Quando o vazamento começou, a...

Últ. msg

mvgcsdf

Obrigado Thales.
mvgcsdf2Thales Gheós1: 2 Resp.; 1121 Exibições; Últ. msg por mvgcsdf
25 Abr 2007, 14:26

Geometria Espacial: Paralelepípedo

Últ. msg por Thales Gheós « 11 Jun 2007, 18:25
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por silvia » 11 Jun 2007, 16:36 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

silvia

Calcule o volume de um paralelepípido retângulo, sabendo que seu volume é de [tex3]2835\,\text{cm}^3[/tex3] e as dimensões são proporcionais a [tex3]3,\, 5[/tex3] e [tex3]7.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

as dimensões são: [tex3]3k,5k,7k[/tex3]

Volume: [tex3]3k.5k.7k=2835[/tex3] -> [tex3]105k^3=2835[/tex3] -> [tex3]k=3[/tex3]

[tex3]3k=9[/tex3]
[tex3]5k=15[/tex3]
[tex3]7k=21[/tex3]

conferindo...

[tex3]21.15.9=2835[/tex3]
silvia1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1280 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
11 Jun 2007, 18:25

Geometria Espacial: Paralelepípedo

Últ. msg por Diego996 « 26 Set 2007, 15:05
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por caio002 » 17 Set 2007, 21:26 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

caio002

Um vagão de estrada de ferro medindo 18 m de comprimento por 3 m de largura e 2,5 m de altura está cheio de areia.Qual o preço total do transporte dessa areia, se o preço do transporte de 1/3 de metro cúbico de areia custa R$0,30?

Últ. msg

Diego996

Veja a imagem:
Calculando o volume do paralelepípedo:
[tex3]V = abc = 2,5 \cdot 3 \cdot 18 = 135\text{m}^3[/tex3]

Fazendo uma regra de três:

[tex3]\frac{1}{3}\text{m}^3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,---\,\,\,\text{R}\$\,0,30[/tex3]
135...
caio0021Diego9961: 1 Resp.; 1567 Exibições; Últ. msg por Diego996
26 Set 2007, 15:05

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