Ensino Superior ⇒ Derivação Implícita Tópico resolvido

[CarolBaldini]

Use derivação implícita para encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3].

a) [tex3]y\cdot \text{sen}(x) = 1-xy[/tex3]

[danmat]

Olá CarolBaldini,

Vamos determinar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3], sendo

[tex3]y \cdot sen(x) = 1 - x \cdot y[/tex3]

Derivando implicitamente ambos os lados: (Atenção! Utilizar a regra do produto)

[tex3]\frac{dy}{dx} \cdot sen(x) + cos(x) \cdot y = -y -x \cdot \frac{dy}{dx}[/tex3]

Agrupando os termos semelhantes:

[tex3]\frac{dy}{dx} \cdot sen(x) + x \cdot \frac{dy}{dx} = -y - cos(x) \cdot y[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx} \cdot (sen(x) + x) = y(-1 - cos(x))[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx} = -y \cdot \frac{1 + cos(x)}{sen(x) + x}[/tex3]

Abraços!