Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST-SP - 2006) Matemática Financeira

[joel]

João, Maria e Antônia tinham juntos, RS 100 000,00 cada um deles investiu sua parte por um ano, com juro de 10% a.a. depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11 000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juro de 10% a.a depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual a soma dos novos capitais de maria e João. qual era o capital inicial de João?

a) R$ 20.000,00.
b) R$ 22.000,00
c) R$ 24.000,00
d) R$ 26.000,00
e) R$ 28.000,00

Resposta

---

resposta:R$ 20 000,00

[ttbr96]

capital de João = j
capital de maria = m
capital de Antônia = a

segundo o enunciodo, eles inicialmente tinham:
[tex3]j + m + a = 100.000[/tex3]

no primeiro ano:
[tex3]M_a = 1,1a[/tex3]
[tex3]M_m = 1,1m[/tex3]
[tex3]M_j = 1,1j[/tex3]

então, a Maria tinha no fim deste ano.
[tex3]M_a = 11.000 + 2(M_j) \Rightarrow 1,1a = 11.000 + 2(1,1j) = 11.000 + 2,2j[/tex3]

no segundo ano:
[tex3]M_a = 1,1a(1,1) = 1,21a[/tex3]
[tex3]M_m = 1,1m(1,1) = 1,21m[/tex3]
[tex3]M_j = 1,1j(1,1) = 1,21j[/tex3]

no segundo ano Matia tinha:
[tex3]M_a = M_m + M_j \Rightarrow 1,21a = 1,21m + 1,21j = 1,21(m + j) \Rightarrow m + j = a[/tex3]

como os capitais iniciais investidos por eles eram: [tex3]100.000 = j + m + a = a + a = 2a \Rightarrow a = \frac {100.000}{2} = 50.000[/tex3]

Logo, o capital inicial de João era:
[tex3]1,1a = 11.000 + 2,2j[/tex3]
[tex3]1,1(50.000) = 11.000 + 2,2j[/tex3]
[tex3]55.000 = 11.000 + 2,2j[/tex3]
[tex3]44.000 = 2,2j[/tex3]
[tex3]j = 20.000[/tex3]

[joel]

muito obrigado por responder a questão.so fiquei com uma duvida na parte que diz capitais investidos por eles eram 100.00=j+m+a=a+a=2a

[ttbr96]

veja bem:

conjuntamente foram investidos 100.000, cujo capital inicial de cada um é de j, m, a.
daí,

[tex3]j + m + a = 100.000[/tex3]

fora apurado que no segundo ano o montante de Antonia é igual ao montante de João e Maria, ou seja.

[tex3]M_a = M_j + M_m[/tex3]
[tex3]1,21a = 1,21j + 1,21m[/tex3]
[tex3]1,21a = 1,21(j + m)[/tex3]
[tex3]a = j + m[/tex3]

isso, significa que o capital inicial de Antonia era igual ao capital inicial de João e de Maria juntos.

logo:
[tex3]j + m + a = 100.000[/tex3]

como j + m = a

logo: [tex3]a + a = 2a = 100.000[/tex3]

com isso, sabemos que o capital inicial de:
Antonia = 50.000 (a)
João e Maria = 50.000 (j + m)

espero que tenha entendido.

[joel]

muito obrigado por esclarecer essa duvida.