Pré-Vestibular ⇒ (UNIUBE) Trigonometria Tópico resolvido

[murilogazola]

Um retângulo com lados adjacentes medindo [tex3]sen\alpha[/tex3] e [tex3]cos\alpha[/tex3], com 0 < [tex3]\alpha[/tex3] < [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3], tem perímetro igual a [tex3]\sqrt{6}[/tex3]. A área desse retângulo é:

a)[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

b)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]

c)[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

d)[tex3]\frac{5}{4}[/tex3]

e)[tex3]4[/tex3]

[fabit]

O semi-perímetro é [tex3]\sin{\alpha}+\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex3]. Elevando ao quadrado...

[tex3]\sin^2{\alpha}+2\sin{\alpha}\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha}=\frac{6}{4}\Rightarrow1+2\sin{\alpha}\cos{\alpha}=\frac{3}{2}\Rightarrow2\sin{\alpha}\cos{2\alpha}=\frac{1}{2}[/tex3]

Como a área é base vezes altura, [tex3]\sin{\alpha}\times\cos{\alpha}=\frac{1}{4}[/tex3]

Letra A
Abraço

[murilogazola]

Muito bom!
Obrigado pela resolução, certinho..
vlw
até.
Abraços