Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Equações Paramétricas e Simétricas Tópico resolvido

[ANNA2013MARY]

Gostaria de ver o desenvolver desta questão! Grata.
Seja a reta definida pelos pontos A=(1,2,3) e B=(2,3,4), então o ponto M= (3,1,5) [tex3]\in[/tex3] r. Então qual:

a- As equações Paramétricas da reta r são ?
b- As equações simétricas da reta r são?
c- O vetor diretor da reta r é?
d- o ponto N= (3,4,5)[tex3]\in[/tex3] a r?

[danmat]

Olá ANNA2013MARY,

Sejam os pontos [tex3]A = (1,2,3), B = (2,3,4)[/tex3] o vetor determinado por estes pontos é

[tex3]\overrightarrow{AB} = (1,1,1)[/tex3]

Assim a equação vetorial da reta definida por estes pontos e que passa pelo ponto [tex3]M = (3,1,5)[/tex3] é:

[tex3]r(t) = (3,1,5) + t \cdot (1,1,1)[/tex3]

[tex3]r(t) = (t+ 3,t+1,t+5)[/tex3]

Sendo assim sua equação paramétrica é:

[tex3]\begin{cases} x = t+3 \\ y = t+1 \\ z = t+5 \end{cases}[/tex3]

Para encontrar suas equações simétricas, basta isolarmos o parâmetro [tex3]t[/tex3], assim

[tex3]\begin{cases} t = x -3 \\ t = y-1 \\ t = z-5 \end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]x-3 = y-1=z-5[/tex3]

O vetor diretor da reta [tex3]r[/tex3] é [tex3]\overrightarrow{v_d} = (1,1,1)[/tex3]. Por fim, o ponto [tex3](3,4,5)[/tex3] pertence à reta [tex3]r[/tex3]? Vejamos! Se isto é verdade, então

[tex3]3-3 = 4-1=5-5[/tex3]

Mas,

[tex3]0 = 0 \neq 3[/tex3]

Logo [tex3](3,4,5) \notin r[/tex3].

Abraço!

[ANNA2013MARY]

obrigada me ajudou muiiiiiiiito!