Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Quadriláteros Tópico resolvido

[alineMOD]

Um trapézio [tex3]ABCD[/tex3] com [tex3]AB\,=\,112\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{DC}\,=\,62\,\text{cm}[/tex3] possui o ângulo [tex3]B\hat{C}D[/tex3] igual ao dobro do ângulo [tex3]D\hat{A}B[/tex3]. Calcule o comprimento do lado [tex3]CB.[/tex3]

Gostaria de parabenizar o Prof. Caju pelo seu novo fórum, que está muito legal.
Obrigada.

[cajuADMIN]

Olá Aline,

Obrigado pelos parabéns!

Traçamos uma reta [tex3]r,[/tex3] paralela a [tex3]DA[/tex3] passando por [tex3]C,[/tex3] e marcamos [tex3]E[/tex3] como a intersecção entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]AB.[/tex3]

Sendo [tex3]AECD[/tex3] um paralelogramo, podemos encontrar [tex3]\bar{EB} = 112 - 62 = 50.[/tex3]

Sendo paralelogramo, os ângulos [tex3]D\hat{A}E[/tex3] e [tex3]C\hat{E}B[/tex3] são iguais, e [tex3]C\hat{E}B = D\hat{C}E[/tex3] (alternos internos). Portanto, [tex3]D\hat{C}E = D\hat{A}E.[/tex3]

Como [tex3]D\hat{C}B[/tex3] é o dobro de [tex3]D\hat{A}B,[/tex3] podemos concluir que [tex3]E\hat{C}B = D\hat{A}B[/tex3] e o triângulo [tex3]CEB[/tex3] é isósceles com [tex3]\bar{CB} =\bar{EB} = 50[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br

[alineMOD]

Muito obrigada, Professor!