Ensino Médio ⇒ Inequação Quociente e Notação Modular Tópico resolvido

[reLaN]

Para a questão a seguir resolva em x e escreva a resposta com notação de valor absoluto:

• [tex3]\frac{x-2}{x-4} > \frac{x+2}{x}[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]|x - 2| > 2[/tex3]

se alguém puder ajudar ficarei grato... empaquei nessa questão

[Karl Weierstrass]

Resolva a inequação em [tex3]x[/tex3] e escreva a resposta com notação de valor absoluto:

[tex3]\hspace{70pt}\Large\frac{x-2}{x-4}\large\, >\Large \frac{x+2}{x}\large[/tex3]

Esse enunciado é novidade pra mim.

[tex3]\hspace{70pt}\Large\frac{x-2}{x-4}\large\,-\,\Large \frac{x+2}{x}\large\, >\,0[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\Large\frac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{x(x-4)}\large \,>\,0[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\Large\frac{8}{x(x-4)}\large \,>\,0[/tex3]

A solução dessa inequação é [tex3]]-\infty,\,0[\cup]4,+\infty[[/tex3]

Como a solução apresenta dois intervalos, e sabendo que [tex3]|x|\,>\,a\,\Longrightarrow x\,>\,a \,\,\text{ou}\, \,x\,<\,-a\,(a\geq 0)[/tex3], percebemos que a saída está próxima.

Suponhamos que a notação modular procurada tenha a forma [tex3]|x\,+\,\alpha|\,\gt\,\beta.[/tex3]

De fato.

[tex3]\hspace{70pt}|x\,+\,\alpha|\,\gt\,\beta\,\,(\beta\geq 0)\Longrightarrow x\,\gt\,\beta \,-\,\alpha\,\,\text{ou}\, \,x\,\lt\,-\beta-\,\alpha[/tex3]

Então,

[tex3]\hspace{70pt}\beta \,-\,\alpha=4[/tex3] e [tex3]\text{-}\beta\,-\,\alpha=0[/tex3]

Donde

[tex3]\hspace{70pt}\beta \,=\,2[/tex3] e [tex3]\alpha=-2[/tex3].


Abraço.


[tex3]\,[/tex3]