Ensino Superior ⇒ Limites no Infinito Tópico resolvido

[ANNA2013MARY]

Quando [tex3]x\rightarrow -\infty[/tex3], é correto afirmar que [tex3]f(x)=\frac{3x^4-8}{x^2+2}[/tex3] tende a : Queria ver o desenvolvimento! é muito importante obg.

[miguel747]

o limite da função é fácil de calcular, basta dividir a função pelo maior termo polinomial ou divisão do respectivo polinômio quando a divisão gera uma fração imprópria que é o caso:

Dividindo [tex3](3x^4-8)[/tex3] por [tex3]x^2+2[/tex3] temos:

[tex3](3x^4-8) =(3x^2-6)(x^2+2)+4 \Rightarrow \frac{3x^4-8}{x^2+2} = 3x^2-6+\frac{4}{x^2+2}[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to -\infty}\frac{3x^4-8}{x^2+2} = \lim_{x\to -\infty}\left(3x^2-6+\frac{4}{x^2+2}\right) = \lim_{x\to -\infty}\left(3x^2-6+\frac{x^2(4/x^2)}{x^2(1+2/x^2)}\right) = \lim_{x\to -\infty}(3x^2-6+0) = 3.(-\infty)^2-6 = \infty.[/tex3]

Logo o limite da função acima tende para [tex3]+\infty[/tex3].

Abs,

[ANNA2013MARY]

obrigada pela explicação!me ajudou d+