Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética e Progressão Geométrica Tópico resolvido

[paulo2ac]

Sabendo que os números [tex3]2,\, \log x[/tex3] e [tex3]\log y[/tex3] estão simultaneamente em PA e PG. Calcule o valor de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

[Thales Gheós]

Vamos fazer por enquanto

[tex3]\log{x}=a[/tex3]
[tex3]\log{y}=b[/tex3]

a PA e a PG sendo:[tex3]\text 2 - a - b[/tex3]

[tex3]a-2=b-a \text=> a=\frac{b+2}{2}[/tex3] considerando a PA
[tex3]\frac{a}{2}=\frac{b}{a}\text => b=\frac{a^2}{2}[/tex3] considerando a PG

[tex3]a=\frac{4+a^2}{4}[/tex3]

[tex3]a^2-4a+4=0[/tex3] daí [tex3]a=2[/tex3]

[tex3]b=\frac{a^2}{2}\text -> b=2[/tex3]

[tex3]\log{x}=\log{y}=2\text -> x=y=100[/tex3]