Produto dos divisores

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Fev 2008 29 11:52

Produto dos divisores

Mensagempor paulo testoni » 29 Fev 2008, 11:52

Mensagem por paulo testoni » 29 Fev 2008, 11:52

O produto dos divisores de 1000 pode ser representado por:
a) [tex3]10^{24}[/tex3]
b) [tex3]10^{22}[/tex3]
c) [tex3]10^{20}[/tex3]
d) [tex3]10^{18}[/tex3]
e) [tex3]10^{16}[/tex3]

Paulo Testoni

paulo testoni

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Fev 2008 29 13:11

Re: Produto dos divisores

Mensagempor Thadeu » 29 Fev 2008, 13:11

Mensagem por Thadeu » 29 Fev 2008, 13:11

O conjunto dos divisores de 1000 é:

{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000}

Repare que o produto entre os termos eqüidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos; então, temos:

[tex3]P=(1\,\times\,1000)^{\frac{16}{2}}\,\Rightarrow\,P=1000^8\,\Rightarrow\,P=(10^3)^8\,=\,10^{24}[/tex3]

Resp a

Thadeu

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Produto dos Divisores de um Inteiro

Últ. msg por caju « 01 Set 2020, 11:56
Enviado em Ensino Médio
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por danjr5 » 23 Out 2006, 19:13 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

danjr5

O produto de todos os divisores inteiros de [tex3]144[/tex3] é:

a) [tex3]{-}2^{30}\cdot 3^{15}[/tex3]
b) [tex3]2^{30}\cdot 3^{15}[/tex3]
c) [tex3]{-}2^{60}\cdot 3^{30}[/tex3]
d) [tex3]2^{60}\cdot 3^{30}[/tex3]
e) [tex3]{-}6^{30}[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá danjr5,

Fatorando o 144 temos [tex3]2^4 \cdot 3 ^2[/tex3]. Ou seja, a quantidade de divisores POSITIVOS de 144 é [tex3](4+1) \cdot (2+1) =15[/tex3]. Portanto, os divisores positivos mais os negativos são um total de [tex3]30[/tex3].

Uma...
caju1danjr51Auto Excluído (ID: 23699)1: 2 Resp.; 6445 Exibições; Últ. msg por caju
01 Set 2020, 11:56

Produto dos Divisores de um Inteiro

Últ. msg por caju « 25 Out 2006, 23:20
Enviado em Ensino Médio
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por danjr5 » 23 Out 2006, 19:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

danjr5

Determinar o produto dos divisores de [tex3]300[/tex3]:

a) [tex3]300^9[/tex3]
b) [tex3]150^{18}[/tex3]
c) [tex3]100^{15}[/tex3]
d) [tex3]300^4[/tex3]
e) [tex3]300^6[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá danjr5,

Vou utilizar o mesmo raciocínio utilizado na questão:

viewtopic.php?t=52

Fatorando [tex3]300=3^1 \cdot 2^2 \cdot 5^2[/tex3]

Dá pra ver que 300 terá 18 divisores positivos e 18 negativos.

Ou seja, o produto de todos divisores...
caju1danjr51: 1 Resp.; 6526 Exibições; Últ. msg por caju
25 Out 2006, 23:20

Soma e Produto dos Divisores de um Inteiro

Últ. msg por triplebig « 08 Nov 2007, 14:31
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por rean » 08 Nov 2007, 12:09 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

rean

Se [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são dois números naturais, tais que, [tex3]M=20[/tex3] e [tex3]N=540[/tex3]. Decomponha [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] em seus fatores primos e encontre a razão [tex3]\frac{P}{S}[/tex3], em que [tex3]S[/tex3] é a...

Últ. msg

triplebig

Ola rean,

[tex3]M=2^2.5[/tex3], ou seja, [tex3]3.2=6[/tex3] Divisores.

Divisores de [tex3]M[/tex3]: [tex3]20, 10, 5, 4, 2 ,1[/tex3]

[tex3]P=8000[/tex3]
[tex3]N=2^2\cdot 3^3\cdot 5,[/tex3] ou seja, [tex3]3\cdot 4\cdot 2=24[/tex3]...
rean1triplebig1: 1 Resp.; 1421 Exibições; Últ. msg por triplebig
08 Nov 2007, 14:31

Produto dos Divisores Positivos de um Inteiro

Últ. msg por Thadeu « 13 Jun 2008, 21:20
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por rean » 12 Jun 2008, 08:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Qual o produto de todos os divisores positivos de 1000?

Últ. msg

Thadeu

Ótima resposta, eu não conhecia essa regra.

Um abraço!
Thadeu2FMRY1rean1: 3 Resp.; 1430 Exibições; Últ. msg por Thadeu
13 Jun 2008, 21:20

Produto dos divisores.

Últ. msg por Gaussiano « 29 Dez 2011, 22:48
Enviado em Olimpíadas
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por Cássio » 28 Dez 2011, 19:39 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cássio

Seja [tex3]\Delta[/tex3] a quantidade de divisores positivos do número natural [tex3]n.[/tex3] Mostre que o produto de todos os divisores positivos de [tex3]n[/tex3] é igual a [tex3]n^{\(\frac{\Delta}{2}\)}[/tex3]

Últ. msg

Gaussiano

Vamos chamar de [tex3]{D}_{n}[/tex3] o conjunto dos divisores positivos de [tex3]n[/tex3]. Temos que [tex3]{D}_{n} = { {d}_{1}, {d}_{2}, ..., {d}_{k - 1}, {d}_{k} }[/tex3]. Como [tex3]1[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são divisores de [tex3]n[/tex3],...
Cássio1Gaussiano1: 1 Resp.; 1293 Exibições; Últ. msg por Gaussiano
29 Dez 2011, 22:48

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