Pré-Vestibular ⇒ (República de Moçambique - 2008) Função Quadrática

[Mat3matic0]

Às nove da manhã, um balão foi lançado do cima de um prédio. Admite que a altura , em metros, evolui com o tempo (em horas), desde o instante em que é lançado, de acordo com a função:

A(t) = -7,5t²+30t+90. Que altura tem o prédio e quanto tempo o balão demorou a atingir o solo?

[PedroCunha]

Vamos lá.

Penso que seja o seguinte:

A altura do prédio, será dada pela [tex3]Y_v[/tex3] pois é a altura máxima .

E o tempo que o balão demorou para atingir o solo será dado pelo [tex3]X_v[/tex3].

Sendo assim, temos:

[tex3]\text{Altura do predio} = -\frac{b^2 - 4ac}{4a} \therefore A.p. = -\frac{3600}{-30} \therefore \boxed{\boxed{A.p. = 120m}}

\\\\

\text{Tempo gasto} = -\frac{b}{2a} \therefore T.g. = -\frac{30}{-15} \therefore \boxed{\boxed{T.g. = 2 \,\, \text{horas}}}[/tex3]

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

[Mat3matic0]

Valeu! Só uma dúvida, imagine se pedissem a altura mínima ou quanto tempo ele atingiu o solo, como ficaria? Eu tenho dificuldades em questoes, como quanto tempo atingiu o solo ou superficie e altura/valores minímos.

[PedroCunha]

Penso que pelo fato da parábola ter a concavidade voltada para cima (a < 0) ela só tem um ponto máximo pois seu ponto mínimo tende ao [tex3]- \infty[/tex3]

Att.,
Pedro

[Mat3matic0]

Entao, quando perguntam em quanto tempo ele atingi no solo, no caso do problema acima o que deveia-se fazer?

[PedroCunha]

Achar o [tex3]X_v[/tex3]

Att.,
Pedro

[Mat3matic0]

Eu vou lhe dar o enuciado por completo Às nove da manhã, um balão foi lançado do cima de um prédio. Admite que a altura , em metros, evolui com o tempo (em horas), desde o instante em que é lançado, de acordo com a função:
A(t) = -7,5t²+30t+90
a) Que altura tem o prédio?
b) Qual foi a altitude máxima atingida pelo balão e a que horas tal facto aconteceu?
c) Quanto tempo demorou o balão a atingir o solo?
Se reparar bem tem a parte de altura do predio, a altitude máxima, depois vem a que horas e vem o tempo que demorou. Há uma diferença, eu antes de por a dúvida eu calculei tudo, só que reparei, porque razao eles vam estar a repetir a mesma pergunta, na primeira parte diz a altura do predio e a segunda a altitude máxima e a que horas, e no último o tempo que demorou...

[PedroCunha]

Eu penso que:

a) [tex3]\text{Altura do Predio} = Y_v = \boxed{\boxed{120m}}[/tex3]

b)
[tex3]\text{Altitude Máxima} = \text{Altura do Predio} = \boxed{\boxed{120m}} \\\\

\text{Assumindo que o balão estava em queda, o momento em que a altura máxima foi} \\ \text{atingida foi o momento do lançamento, ou seja, às } \boxed{\boxed{\text{ 9:00 horas}}}[/tex3]

c) [tex3]\text{Tempo gasto para atingir o solo} = X_v = \boxed{\boxed{\text{2 horas}}}[/tex3]

Acho que é isso.

Att.,
Pedro

[Mat3matic0]

Se pedem o tempo que demorou, estao a procura do valor de " t " logo se nós calcularmos usando a Fórmula de Bhaskara(resolvente), é possivel que nos de alguma coisa, porque se estao a dizer as horas, de facto querem saber o Xv, agora o tempo que levou a atingir o solo " t", entao se nós formos a calcular as raizes(correspondentes ao tempo) teremos como t1=-2 e t2=6 como nao podemos ter um tempo negativo pegamos o positivo que é dado por t=6, entao para atingir o solo levou 6h, agora se e para saber quantas horas e a altitude máxima se voce reparar bem, eles querem para apanhar os vértice(y e x) sendo o y(altura) e x( as horas que o tal facto aconteceu ou o momento em horas) teremos altura=120m e as horas ou o momento=2h agora na alinea a seguir pedem o tempo que gastou, se olharmos p'ra a funçao temos que tempo= " t " logo calculemos os zeros/raizes, vamos ter que delta=3600--> raiz quadrada=60 vamos ter os tempos tendo dois tempos com sinais contrarios eu peguei o positivo neste caso que é 6, entao eu penso que gastou 6horas a atingir o solo, essa é minha ideia! Pedro, voce vomo vive em Brasil meu Professor me mostrou um livro muito grande de Matemática com o titulo de Bezerra, ele disse que é do Brasil é um bom livro... Voce conhece/tem? Pergunto isso porque gostaria de saber mais sobre o livro, os exercicios sobre problemas de funçao, acho que o meu Prof. vai sacar alguns problemas de lá mesmo....

[PedroCunha]

Pode ser também amigo!

Realmente não sei.

Vamos esperar alguém mais experiente.

Att.,
Pedro