Ensino Fundamental ⇒ Racionalização de denominadores Tópico resolvido

[Francis]

A soma dos números inteiros e consecutivos que sucedem e antecedem a [tex3]\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}[/tex3] vale:

a) 10
b) 9
c) 7
d) 6
e) 5

Resposta

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Letra (b)

Fiquei meio em dúvida nessa questão. Não consegui achar um número inteiro.

[PedroCunha]

Vamos lá.

A primeira coisa que podemos fazer é racionalizar o número dado e chamá-lo de 'x':

[tex3]x = \frac{\sqrt5 + \sqrt2}{\sqrt5 - \sqrt2} \rightarrow \text{Multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado:} \\\\

x = \frac{(\sqrt5 + \sqrt2) \cdot (\sqrt5 + \sqrt2)}{(\sqrt5 - \sqrt2) \cdot (\sqrt5 + \sqrt2)} \therefore x = \frac{5 + 2\sqrt10 + 2}{5 - 2} \therefore \boxed{x = \frac{7 + 2\sqrt{10}}{3}}[/tex3]

Sendo [tex3]\sqrt{10} \approx 3,15[/tex3], temos: [tex3]x = \frac{7 + 2 \cdot 3,15}{3} \therefore x = \frac{7 + 6,3}{3} \therefore x = \frac{13,3}{3} \therefore \boxed{x \approx 4,43}[/tex3]

Como está pedindo a soma dos inteiros que sucedem e antecedem temos:

[tex3]5 + 4 \therefore \boxed{\boxed{9}}[/tex3]

Resposta: Letra b

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro