Ensino Médio ⇒ Domínio de uma Função Irracional Tópico resolvido

[olgario]

O domínio da função real dada por [tex3]f(x)\; = \;\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}{(x-1)}}[/tex3] é:

a) {[tex3]x[/tex3] [tex3]\in[/tex3] R:[tex3]x \gt 1[/tex3]}

b) {[tex3]x[/tex3] [tex3]\in[/tex3] R:[tex3]x[/tex3] [tex3]\leq 2[/tex3]}

c) {[tex3]x[/tex3] [tex3]\in[/tex3] R : [tex3]x \geq 2[/tex3]}

d) {[tex3]x[/tex3] [tex3]\in[/tex3] R : 1 [tex3]\lt x \leq 2[/tex3]}

d) {[tex3]x[/tex3] [tex3]\in[/tex3] R : [tex3]x \lt 1[/tex3] ou [tex3]x \geq 2[/tex3]}.

atenciosamente
olgario

[Thadeu]

O domínio de uma função [tex3]y\,=\,\sqrt{f(x)}[/tex3] é [tex3]D(x)\,=\,f(x)\,\geq\,0[/tex3]

Lembrando que
[tex3]
\log_a f(x) > k \Rightarrow \begin{cases}
f(x) > a^k & \text{se } a > 1 \\
0 < f(x) < a^k & \text{se } 0 < a < 1
\end{cases}
[/tex3]

[tex3]log_{\frac{1}{3}}(x-1)\,\geq\,0[/tex3], como a base está entre 0 e 1, teremos :

[tex3]0\,<\,x\,-\,1\,\leq\,1\,\Rightarrow\,1\,<\,x\,\leq\,2[/tex3]
Então a resposta é:

{[tex3]{x\,\in\,R\,/\,1\,<\,x\,\leq\,2}[/tex3]}