Concursos Públicos ⇒ Grandezas Inversamente Proporcionais Tópico resolvido

[edkiss]

Curiosamente, dois técnicos bancários observaram que, durante o expediente de certo dia, os números de clientes que haviam atendido eram inversamente proporcionais às suas respectivas idades: [tex3]36[/tex3] e [tex3]48[/tex3] anos. se um deles atendeu [tex3]40[/tex3] clientes a mais que o outro, então o total de pessoas atendidas pelo mais novo foi?

a) [tex3]140\hspace{40pt}[/tex3] b) [tex3]142\hspace{40pt}[/tex3] c) [tex3]150\hspace{40pt}[/tex3] d) [tex3]154\hspace{40pt}[/tex3] e) [tex3]160\hspace{40pt}[/tex3]

Um abraço.

[Karl Weierstrass]

Sejam [tex3]x[/tex3] o número de clientes atendidos pelo mais novo e [tex3]y[/tex3] o número de clientes atendidos pelo mais velho.

[tex3]\hspace{70pt}\begin{cases}x\,=\,y\,+\,40\\ \frac{x}{\frac{1}{36}}\,=\,\frac{y}{\frac{1}{48}}\,=\,k\end{cases}[/tex3]

onde [tex3]k[/tex3] é a constante de proporcionalidade.

[tex3]\hspace{70pt}x\,=\,\frac{k}{36}[/tex3] e [tex3]y \,=\,\frac{k}{48}[/tex3]

Logo,

[tex3]\hspace{70pt}\frac{k}{36}\,=\,\frac{k}{48}\,+\,40\,\Longrightarrow\,k\,=\,144\,\cdot\,40[/tex3]

Portanto, [tex3]x\,=\,160[/tex3] e [tex3]y\, =\, 120[/tex3].

[tex3]\boxed{\text{E}}[/tex3]