Ensino Médio ⇒ Inequação Quociente do 1º Grau

[Natan]

Determine o conjunto solução da inequação

• [tex3]\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\geq0[/tex3]

[Chris]

• [tex3]\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\geq 0[/tex3]
  
  [tex3]\frac{x\cdot (x-1)-x\cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)}\geq 0[/tex3]
  
  [tex3]\frac{x^2-x-x^2-x}{(x-1)(x+1)}\geq 0[/tex3]
  
  [tex3]\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\leq0[/tex3]

As raízes são [tex3]{-}1, 0 \text{ e } 1.[/tex3]

Tomando arbitrariamente [tex3]x=2,[/tex3] temos

• [tex3]\frac{2\cdot2 }{(2-1)\cdot (2+1)}>0.[/tex3]

Logo, o sinal de [tex3]\frac{2x}{(x-1)(x+1)}[/tex3] varia conforme o diagrama abaixo.

• 

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Portanto,

• [tex3]S=]-\infty,-1[\cup [0,1[[/tex3]

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