Ensino Superior ⇒ Derivada Parcial

[Isabella]

Oie Amiguinhos...

Me ajudem nessa questão?

Usando a definição de derivada parcial como limite para derivar as derivadas parciais:
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}\ \ e\ \ \frac{\partial f}{\partial y}[/tex3] em (-2,1) se:

[tex3]f(x,y)=4+2x-4y-xy^2[/tex3]


Bjinhos...

[Isabella]

Oie meninos...

Help...

[temujin]

Olá.

Aplicando a definição:

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h,y) - f(x,y)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(4+[2(x+h)]-4y-(x+h)y^2) - (4+2x-4y-xy^2)}{h}[/tex3]

[tex3]\lim_{h \to 0} \frac{2h-hy^2}{h}=2-y^2[/tex3]

Agora é só aplicar o valor de y no ponto. Tente fazer o mesmo para [tex3]\frac{\partial f}{\partial y}[/tex3]

[Isabella]

Oie amiguinho.


[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\lim_{h \to 0}\frac{f(x,h+y) - f(x,y)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{4+2x-4(y+h)-x(y+h)^2 - (4+2x-4y-xy^2)}{h}[/tex3]

[tex3]\lim_{h \to 0} \frac{4+2x-4y-4h-x(y^2+2yh+h^2) - 4-2x+4y+xy^2}{h}[/tex3]
[tex3]\lim_{h \to 0} \frac{4+2x-4y-4h-xy^2-2xyh-xh^2 - 4-2x+4y+xy^2}{h}[/tex3]

Seria isso até ai?

Bjinhos

[temujin]

Isso mesmo. Agora é só cortar os termos que se anulam. Vc vai ficar com:

[tex3]\lim_{h \to 0}\frac{-4h-2xyh-xh^2}{h} = \lim_{h \to 0} -4-2xy-xh[/tex3]

Como h tende a zero, a derivada parcial é: -4-2xy. Agora é só aplicar o valor no ponto.