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Considere-se um cilindro oco, de raio R, girando em torno do seu eixo vertical com velocidade angular ω, constante, e um corpo C, colocado dentro do cilindro e em contato com sua superfície, conforme a figura. Sejam g o valor da aceleração da gravidade local e μ, o coeficiente de atrito estático entre o corpo C e o cilindro. Nessas condições, retirando-se a base de apoio B, é possível manter o corpo C, em equilíbrio, na posição indicada, quando o valor de ω for igual a:
minha resposta não está batendo no gabarito,nenhuma das alternativas tem o resultado que eu estou achando. vlw pela ajuda.

Olá!

O corpo C forçará a parede para trás e esta aplicará nele uma força de igual intensidade e direção, mas de sentido oposto. Esta é a força Normal, que fará com que haja atrito entre C e a superfície.

Para que o corpo não caia após a retirada da base, a resultante das forças verticais devem ser nulas. Tomando-se o plano horizontal, a resultante deve existir e ser sempre perpendicular à velocidade tangencial do corpo C, pois supomos [tex3]w[/tex3] constante - em outras palavras, supomos a aceleração tangencial nula, pois [tex3]v=wR=\text{constante}[/tex3].

Assim, aplicando a segunda lei de Newton nos dois eixos:

Vertical:
[tex3]\vec{F}_r=m\cdot \vec{a}_r \Leftrightarrow \vec{F}_{at}=-\vec{P} \Leftrightarrow \mu \vec{N}=-m\vec{g} \\ \\ |\vec{N}|=\frac{m|\vec{g}|}{\mu} \ \ (*)[/tex3]

Horizontal:
[tex3]\vec{F}_r=m\cdot \vec{a}_r \ (I) \\ \\ \vec{a}_r=\vec{a}_{cp} \ \ (II) \\ \\ |\vec{F}_{cp}|=mw^2R[/tex3]
Como a única força que age na horizontal é a força Normal, ela é a própria resultante:
[tex3]|\vec{N}|=mw^2R \ \ (**)[/tex3]

Das duas equações marcadas, temos: [tex3]mw^2R=\frac{mg}{\mu} \Leftrightarrow w=\sqrt{\frac{g}{R\cdot \mu}}[/tex3]

Acredito que seja isso!
Abraços.