Estude! Com Prof. Caju

Segue a questão amigos:

Sendo [tex3]a > 0[/tex3], para a função [tex3]f(x) = a^x[/tex3], tem-se:

[tex3]1) \,\, [f(x)]^n = f(x^n) \\\\
2) \,\, f(x_1) \cdot f(x_2) = f(x_1 + x_2) \\\\
3) \,\, f(nx) = [f(x)]^n[/tex3]

Então:

a) todas são falsas.
b) somente [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] são verdadeiras.
c) somente [tex3]1[/tex3] e [tex3]3[/tex3] são verdadeiras.
d) somente [tex3]2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] são verdadeiras.
e) todas verdadeiras.

Obrigado pela atenção.

Att.,
Pedro

¹Não possuo gabarito, mas penso que a resposta seja letra a, gostaria de confirmar.

[tex3]1) \,\, [f(x)]^n = [a^x]^n=a^{nx}=f(x^n)[/tex3] verdadeiro.
b) [tex3]f(x_1 + x_2)=a^{x_1+x_2}=f(x_1)\cdot f(x_2)[/tex3] verdadeiro.
c) [tex3]f(nx) = [f(x)]^n[/tex3] verdadeiro
todas são verdadeiras

Roberto, poderia me mostrar isso com exemplo?

Att.,
Pedro

Desculpe, a 1) é falsa!!!
2) [tex3]f(3)\cdot f(5)=2^3.2^5=2^8=f(3+5)[/tex3] "transforma soma em produto"
3) Essa propriedade é consequência da anterior.
[tex3]f(3x)=2^{3x}=(2^x)^3=[f(x)]^3[/tex3]

alternativa d

Entendi.

Muito obrigado!

Att.,
Pedro