Olá, Giulia.
Devido a simetria, podemos descartar uma das esferas, irei trabalhar com a esfera. Ilustrando:
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01. Perceba que possuímos dois triângulos semelhantes, o
[tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3] formado pela medida da corda e a distância das esferas e o
[tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3], formado pelos vetores de força.
Por isso podemos afirmar que:
[tex3]\tan\theta=\frac{F_e}{P}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,F_e=P\cdot \tan \theta\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,k\,\frac{Q\,\,q}{d^2}=mg\cdot \tan \theta[/tex3]
02. Pitágoras no
[tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3]:
[tex3](\overline{AC})^2=(\overline{AB})^2+(\overline{BC})^2\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\overline{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,cm[/tex3]
Desta forma,
[tex3]\tan \theta= \frac{0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
03. Sabemos que quando colocamos duas esferas em contato, as novas cargas das esferas após o contato será a média aritmética das cargas iniciais. Ou seja:
[tex3]q=\frac{q_1+q_2}{2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,q=\frac{Q}{2}[/tex3]
Portanto:
[tex3]k\,\frac{Q\,\,q}{d^2}=mg\cdot \tan \theta\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{k}{d^2}\cdot \left(\frac{Q}{2}\cdot \frac{Q}{2}\right)=mg\cdot \tan \theta\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{Q^2}{4}=\frac{m\,g\,d^2\,\tan\theta}{k}[/tex3]
[tex3]\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,Q^2=\frac{4\,m\,g\,d^2\,\tan\theta}{k}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,|Q|=\sqrt{\frac{4\,m\,g\,d^2\,\tan\theta}{k}}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{|Q|=2d\,\sqrt{\frac{\,m\,g\,\,\tan\theta}{k}}}[/tex3]
Preferi deixar literal, pois ficará feio a resposta e não se deu a constante eletrostática. Mas esse é o raciocínio.
Espero ter ajudado, abraço.