Pré-Vestibular ⇒ (Vunesp) - Trigonometria

[murilogazola]

Sejam A, B e C conjuntos de números reais. Sejam f:A -> B e g:B -> C definidas, respectivamente, por f(x) = sen x, x [tex3]\in[/tex3] A

g(x) = [tex3]\frac{1}{1-x^2} - 1 , x \in B[/tex3]

Se existe h: A -> C, definida por h(x) = g[f(x)], x [tex3]\in[/tex3] A, então,
a) h(x) = cos x
b) h(x) = [tex3]cos^2x[/tex3]
c) h(x) = [tex3]tg^2x[/tex3]
d) h(x) = [tex3]sen^2x[/tex3]
e) h(x) = [tex3]sec^2x[/tex3]

alguem sabe como resolver?

[Chris]

Murilo,

A função composta g[f(x)] seria:

g[f(x)] = [tex3]\frac{1}{1-sen^2x} - 1[/tex3]

Como sabemos que [tex3]sen^2x + cos^2x = 1[/tex3], temos que [tex3]1-sen^2x = cos^2x[/tex3] (1) e [tex3]1 - cos^2x = sen^2x[/tex3] (2)

Logo, de (1), a função fica:

g[f(x)] = [tex3]\frac{1}{cos^2x} - 1[/tex3].

Agora tirando o MMC temos que:

g[f(x)] = [tex3]\frac{1 - cos^2x}{cos^2x}[/tex3]

Mas por (2) temos:

g[f(x)] = [tex3]\frac{sen^2x}{cos^2x} = tg^2x[/tex3] (Lembrando que [tex3]\frac {senx}{cosx} = tgx[/tex3])

Alternativa C

[murilogazola]

Chris, me ajudou sim!
Obrigado.
até.
abraços