Ensino Médio ⇒ Numero Irracional Tópico resolvido

[Walcris1408]

O valor de [tex3]\sqrt{1,777...}[/tex3] x [tex3]\sqrt{2+1/4}[/tex3] é

[jrneliodias]

Walcris, poderia fazer uma revisão na sua questão? Está ambigua. Obrigado.

[Walcris1408]

A questão está certa, o valor da primeira raiz que multiplica pela segunda raiz

[jrneliodias]

Certo. Então deve ser assim:
[tex3]\sqrt{1,777...}\,\cdot\,\sqrt{2+\frac{1}{4}}\,\,\,=\,\,\,\sqrt{\frac{16}{9}}\cdot \sqrt{\frac{9}{4}}\,\,=\,\,\sqrt{\frac{16\cdot 9}{9\cdot 4}}\,\,=\,\,\sqrt{4}\,\,=\,\,2[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[Walcris1408]

Por Favor! Como Você achou o valor de [tex3]\sqrt{1,777..}[/tex3] em [tex3]\sqrt{16/9}[/tex3]???
Obrigada!

[jrneliodias]

Desculpe por não ter sido claro. É na mesma maneira que expliquei na questão anterior. Por recorrência.

Instintivamente, dizemos que o período de uma dízima é infinito, então é aceitável fazermos isso. Seja [tex3]n=1,7777...[/tex3] na qual [tex3]n\,\in\,\mathbb{R}[/tex3]. Afirmamos que:
[tex3]10n=17,777...[/tex3]

Logo:
[tex3]10n-n=(17,777...)-(1,777)\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,9n=16\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,n=\frac{16}{9}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[Walcris1408]

Muito Obrigada!