Estude! Com Prof. Caju

Se [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] são números reais tais que [tex3]y=\frac{cos^3x-2.cosx+secx}{cosx.sen^2x}[/tex3], então:

a) [tex3]y=sec^2x[/tex3].

b) [tex3]y=tg^2x[/tex3].

c) [tex3]y=cos^2x[/tex3].

d) [tex3]y=cossec^2x[/tex3].

[tex3]\sec{x}=\frac{1}{\cos{x}}[/tex3] então

[tex3]y=\frac{\cos^3{x}-2\cos{x}+\frac{1}{\cos{x}}}{\cos{x}.(1-\cos^2{x})}=\frac{\cos^4{x}-2\cos^2{x}+1}{\cos^2{x}(1-\cos^2{x})}=\frac{(1-\cos^2{x})^2}{\cos^2{x}(1-\cos^2{x})}=\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}}=\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}[/tex3]

Portanto [tex3]y=\tan^2{x}[/tex3]

Letra B.

Abraço

Não entendi como houve a passagem de cos4 - 2cos² + 1 para (1 - cos²)^2

mah escreveu:Não entendi como houve a passagem de cos4 - 2cos² + 1 para (1 - cos²)^2

Isso é um produto notável:

[tex3](a-b)^{2} = a^2 - 2ab + b^2[/tex3]