Pré-Vestibular ⇒ (IFTO-2011) Equação Modular Tópico resolvido

[isabelamaia]

Qual é a soma das raízes, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , da equação [tex3]|x^2-5x|= -5x +9[/tex3] ?

[tex3]a)\,\,0[/tex3]
[tex3]b)\,\,-3[/tex3]
[tex3]c)\,\,-2[/tex3]
[tex3]d)\,\,1[/tex3]
[tex3]e)\,\,5[/tex3]

Gabarito: letra C

Olá pessoal, gostaria que pudessem me ajudar com a resolução dessa questão. Obrigada

[Radius]

[tex3]|x^2-5x|= -5x +9[/tex3]

A primeira coisa a fazer é determinar as condições de existência. Neste caso precisamos somente que

[tex3]-5x+9\geq 0 \\\\ \boxed{x\leq \frac{9}{5}=1,8}[/tex3]

Agora, da equação modular tiramos duas:

[tex3]\begin{cases}x^2-5x=+( -5x +9)\\x^2-5x= -(-5x +9)\end{cases}[/tex3]

Rearranjando:

[tex3]\begin{cases}x^2-9=0\\x^2-10x+9=0\end{cases}[/tex3]

As raízes daqui são [tex3]-3,3,1,9[/tex3]
mas veja que da condição de existência apenas -3 e 1 satisfazem [tex3]x\leq1,8[/tex3].

Portanto as únicas raízes da equação modular são -3 e 1, cuja soma é -2. Letra C.