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Integrais indefinidas
Enviado: 03 Jul 2013, 22:57
por emanuel9393
Determine:
[tex3]\int \tan^3 x \cdot \cos x \ dx[/tex3]
Grande abraço!
Re: Integrais indefinidas
Enviado: 05 Jul 2013, 09:49
por NiltonGMJr
[tex3]\int\limits_{}^{}\tan ^3x \cdot \cos x \cdot dx=\int\limits_{}^{}\frac{\tan ^3x}{\sec x } \cdot dx[/tex3]
Fazendo [tex3]u=\sec (x),\, du=\sec (x)\tan (x)dx[/tex3], Logo [tex3]dx=\frac{du}{\sec (x)\tan (x)}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{\tan ^3x}{\sec ^2x \cdot \tan x } \cdot du=\int\limits_{}^{}\frac{\tan ^2x}{\sec ^2x} \cdot du=\int\limits_{}^{}\frac{\tan ^2x}{u^2} \cdot du[/tex3]
Lembrando que: [tex3]\sec^2(x)=1+\tan^2(x)[/tex3], temos que [tex3]\tan^2(x)=\sec^2(x)-1[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{\sec ^2x-1}{u^2} du=\int\limits_{}^{}\frac{u^2-1}{u^2} du=\int\limits_{}^{}\ du-\int\limits_{}^{}\frac{1}{u^2} du=u+\frac{1}{u}+k=\sec x +\frac{1}{\sec x }+k=\sec x +\cos x +k[/tex3]
Re: Integrais indefinidas
Enviado: 05 Jul 2013, 11:34
por emanuel9393
Obrigado!
Re: Integrais indefinidas
Enviado: 05 Jul 2013, 19:02
por NiltonGMJr
Sem problemas, disponha sempre.