Física II ⇒ Lentes Esféricas Tópico resolvido

[Juniorhw]

Um objeto é colocado a uma distância D de uma tela. Uma lente convergente, de distância focal f, deve ser posicionada de modo que a imagem se forme sobre a tela. Demonstre que só é possível posicionar a lente convenientemente se [tex3]D\geq4f[/tex3].

[poti]

Estou sem tempo para fazer, mas acho que a ideia abaixo é um bom começo:

"Ao colocar o objeto no antiprincipal-objeto, de distância 2f, a imagem real será formada no antiprincipal-imagem, de distância 2f, com o mesmo tamanho. Sendo assim, a distância do objeto até à tela seria de 4f."

[Juniorhw]

Obrigado pela resposta, mas, por que será o sinal de maior?

[theblackmamba]

Olá Juniorhw,

Veja esse exercício muito parecido: viewtopic.php?t=30032

Temos que:
[tex3]f=\frac{D^2-d^2}{4D}[/tex3]
[tex3]D=4f+\frac{d^2}{D}[/tex3]

Com isso podemos concluir que [tex3]D \geq 4f[/tex3].

Abraço.

[Radius]

Seja [tex3]x[/tex3] a distância do objeto à lente. Portanto a distância da lente até o anteparo será [tex3]D-x[/tex3]

Usando a equação de gauss:

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{D-x}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{D}{Dx-x^2}[/tex3]

[tex3]x^2-Dx+Df=0[/tex3]

essa equação só terá solução se

[tex3]\Delta =D^2-4Df \geq 0 \\\\ \boxed{D \geq 4f}[/tex3]

Não sei como explicar fisicamente por que tem que acontecer isso a partir da equação de segundo grau.