Ensino Superior ⇒ Integrais - Volume de sólidos de revolução

[Kihamerusei]

Ache o volume do sólido de revolução em torno do eixo [tex3]x[/tex3] das curvas [tex3]y=x[/tex3] e [tex3]y=x^{3}[/tex3] com [tex3]x\geq 0[/tex3]

[Kaiten]

Opa, Kihamerusei.
Como ele quer para [tex3]x\geq 0[/tex3], primeiramente achemos a intersecção entre as duas funções:

[tex3]x = x^3 => x - x^3 = 0 => x(1-x^2)=0[/tex3]
[tex3]x=0, x=1,x=-1[/tex3]
Como queremos apenas números maiores ou igual a zero, o intervalo de rotação é: [0,1]
Nesse intervalo, f(x) = x [tex3]\geq[/tex3] f(x) = [tex3]x^3[/tex3] [tex3]\in[/tex3] x. (VERIFIQUE FAZENDO O GRÁFICO!)
Daí,

V = [tex3]\int\limits_{0}^{1}\pi (x-x^3)dx[/tex3] = [tex3]\frac{\pi}{4}[/tex3]
Acho que é isso.
Espero ter ajudado.