Pré-Vestibular ⇒ (UESC 2009) Aritmética Tópico resolvido

[Leocondeuba]

Olá a todos. Gostaria de ajuda nesta questão, por gentileza. Obrigado

Quando “Pinóquio” diz uma mentira, o comprimento do seu nariz aumenta [tex3]10\,\,cm[/tex3] e quando diz uma verdade, diminui [tex3]5\,\,cm[/tex3]. Após fazer as três afirmações sobre números naturais [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] quaisquer:

i) se [tex3]y\,\cdot\, z[/tex3] é um múltiplo de [tex3]x[/tex3], então [tex3]y[/tex3] ou [tex3]z[/tex3] é múltiplo de [tex3]x[/tex3].
ii) se [tex3]x[/tex3] só é divisível por [tex3]1[/tex3] e por [tex3]x[/tex3], então [tex3]x[/tex3] é um número primo,
iii) se [tex3]y \,+\, z[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são múltiplos de [tex3]x[/tex3], então [tex3]z[/tex3] é múltiplo de [tex3]x[/tex3],

o comprimento do nariz de Pinóquio ficou

01) aumentado de [tex3]30\,cm[/tex3].
02) aumentado de [tex3]15\,cm[/tex3].
03) com o mesmo comprimento que já tinha.
04) reduzido de [tex3]10\,cm[/tex3].
05) reduzido de [tex3]15\,cm[/tex3].

[Cássio]

Olá.

A afirmação (i) não é necessariamente verdade, isto é, em certos casos ela não é válida. Por exemplo: [tex3]6\cdot 2=12[/tex3] é múltiplo de 4, mas nem 2 nem 4 são múltiplos de 4.

A afirmação (ii) é falsa para um caso específico: [tex3]x=1.[/tex3]

A afirmação (iii) é verdade sempre, pois se [tex3]xq_1=y+z[/tex3] e [tex3]xq_2=y,[/tex3] temos [tex3]z=(y+z)-y=xq_1-xq_2=x(q_1-q_2),[/tex3] ou seja, [tex3]z[/tex3] é múltiplo de [tex3]x.[/tex3]

Ou seja, mentiu duas vezes e falou a verdade uma vez. Cresceu 15 cm.

[Leocondeuba]

Obrigado pela rezposta.