Estude! Com Prof. Caju

Duas crianças estão brincando de atirar bolas de gude dentro de uma caixa no chão. Elas usam um brinquedo que lança as bolas pela descompressão de uma mola que é colocada horizontalmente sobre uma mesa onde o atrito é desprezível. A primeira criança comprime a mola [tex3]2,0\,\,cm[/tex3] e a bola cai a [tex3]1,0\,\,m[/tex3] antes do alvo, que está a [tex3]3,0\,\,m[/tex3] horizontalmente da borda da mesa. A deformação da mola imposta pela segunda criança, de modo que a bola atinja o alvo, é:
[tex3]a)\,\,1,7\,\,cm[/tex3]
[tex3]b)\,\,2,0\,\,cm[/tex3]
[tex3]c)\,\,3,0\,\,cm[/tex3]
[tex3]d)\,\,9,0\,\,cm[/tex3]
Valeu.

A primeira bolinha caiu a 2m da mesa. A segunda deve cair a 3m da mesa. A energia potencial da mola é convertida em energia cinética, que faz a bolinha se mover. Então:

[tex3]\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}\\\\kx^2=mv^2\,\,(I)[/tex3]

Veja que aqui o movimento horizontal é um MU e o movimento vertical é um MUV. A primeira bolinha moveu-se horizontalmente 2 metros em MU, então podemos calcular o tempo antes da queda:

[tex3]s=v.t\\\\de \,\,(I):\\\\2=\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}.t\,\,(II)[/tex3]

Analogamente para a segunda bolinha:

[tex3]3=\sqrt{\frac{kx_2^2}{m}}.t\,\,(II)[/tex3]

Devemos ter o mesmo tempo de queda para ambos, pois a aceleração vertical (g) e o espaço vertical são os mesmos nos dois casos. Então:

[tex3]\frac{2}{\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{kx_2^2}{m}}}\\\\2\sqrt{\frac{kx_2^2}{m}}=3\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}\\\\2\cancel{\sqrt{\frac{k}{m}}}\sqrt{x_2^2}=3\cancel{\sqrt{\frac{k}{m}}}\sqrt{x_1^2}\\\\2x_2=3x_1\\\\2x_2=3\cdot 2\\\\x_2=3cm[/tex3]

é isso, espero que ajude.