IME/ITA ⇒ (AFA - 2014) Eletroestática Tópico resolvido

[jrneliodias]

Três cargas elétricas puntiformes [tex3]q_A\,,\,q_B\,,\,q_C[/tex3] estão fixas, respectivamente, no vértices [tex3]A\,,\,B\,,\,C[/tex3] de um triângulo isósceles, conforme indica a figura abaixo.

as.png (12.66 KiB) Exibido 10753 vezes

Considerando [tex3]F_A[/tex3] o ódulo da força elétrica de interação entre as cargas [tex3]q_A[/tex3] e [tex3]q_C[/tex3] ; [tex3]F_B[/tex3] o módulo da força elétrica de interação entre as cargas [tex3]q_B[/tex3] e [tex3]q_C[/tex3] e sabendo-se que a força resultante sobre [tex3]q_C[/tex3] é perpendicular ao lado [tex3]AB[/tex3] e aponta para dentro do triângulo, pode-se afirmar, certamente, que a relação entre os valores das cargas elétricas é

[tex3]a)\,\,\frac{q_A+q_C}{q_B}<0[/tex3]
[tex3]b)\,\,\frac{q_A+q_C}{q_B}>0[/tex3]
[tex3]c)\,\,0<\frac{q_A}{q_B}<4\,\,\frac{F_A}{F_B}[/tex3]
[tex3]d)\,\,0<\frac{|q_A|}{|q_B|}<\frac{F_B}{F_A}[/tex3]

Obrigado pela atenção.

[theblackmamba]

Olá jrneliodias,

Confesso que minha solução foi meio que forçada para uma alternativa:

Como a força resultante aponta para o interno do triângulo as forças entre BC e AC são atrativas. Isso quer dizer que as cargas A e B possuem o mesmo sinal.

Seja [tex3]d[/tex3] a distância [tex3]AC[/tex3], logo temos [tex3]BC=\frac{d}{2\cos \alpha}[/tex3].

[tex3]F_B=\frac{k_0\cdot |q_B|\cdot |q_C|}{\frac{d}{\left(2\cos \alpha\right)^2}}[/tex3]
[tex3]\frac{k_0\cdot |q_C|}{d^2}=\frac{F_B}{4|q_B|\cdot \cos ^2 \alpha}[/tex3]

[tex3]F_A=\frac{k_0\cdot |q_A|\cdot |q_C|}{d^2}[/tex3]
[tex3]\frac{k_0\cdot |q_C|}{d^2}=\frac{F_A}{|q_A|}[/tex3]

Igualando:

[tex3]\frac{F_B}{4|q_B|\cdot \cos ^2 \alpha}=\frac{F_A}{|q_A|}[/tex3]
[tex3]\cos^2 \alpha=\frac{1}{4}\cdot \frac{F_B}{F_A}\cdot \frac{|q_A|}{|q_B|}[/tex3]

Como as cargas A e B possuem o mesmo sinal podemos tirar os módulo pois sempre a divisão será positiva, mesmo sem módulos.

No triângulo podemos afirmar que:

[tex3]0<\cos^2 \alpha<1[/tex3]
[tex3]0<\frac{1}{4}\cdot \frac{F_B}{F_A}\cdot \frac{q_A}{q_B}<1[/tex3]
[tex3]\boxed{0<\frac{q_A}{q_B}<4\cdot \frac{F_A}{F_B}}[/tex3]. Letra B

Abraço.

[foxtery]

Boa noite, hoje tentei fazer essa questão e só vi resoluções tendenciosos às alternativas, então tentei fazer ela do 0. Confesso que demorei mais de 1h mas saiu, kkkk.

Então vamos lá:
1º Passo: devemos encontrar as relações entre os lados do triângulo

Sem título.png (188.95 KiB) Exibido 6686 vezes

I)

02.PNG (53.59 KiB) Exibido 6686 vezes

II)

03.PNG (50.49 KiB) Exibido 6686 vezes

Igualando I e II

04.PNG (73.63 KiB) Exibido 6686 vezes

2º Passo: encontrar a relação entre cos a e cos b

Sem título2.PNG (49.38 KiB) Exibido 6686 vezes

Por Lei dos cossenos)

05.PNG (56.1 KiB) Exibido 6686 vezes

3º Passo: Fbx=Fax

06.PNG (112.56 KiB) Exibido 6686 vezes

4º Passo: Fel = kQq/d²

07.PNG (164.28 KiB) Exibido 6686 vezes

[evelyngomes]

Boa noite, hoje tentei fazer essa questão e só vi resoluções tendenciosos às alternativas, então tentei fazer ela do 0. Confesso que demorei mais de 1h mas saiu, kkkk.

Então vamos lá:
1º Passo: devemos encontrar as relações entre os lados do triângulo
Sem título.png
I)02.PNG
II)03.PNG

Igualando I e II
04.PNG

2º Passo: encontrar a relação entre cos a e cos b
Sem título2.PNG
Por Lei dos cossenos) 05.PNG

3º Passo: Fbx=Fax
06.PNG

4º Passo: Fel = kQq/d²
07.PNG

Ooi,Não consegui entender o 3°passo.Pq q se iguala fb.cos.beta à fa.cos.alfa?