Física I ⇒ (Moysés 12.13) Dinâmica das rotações Tópico resolvido

[oliviavm93]

Uma haste metálica delgada de comprimento [tex3]d[/tex3] e massa [tex3]M[/tex3] pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que a atravessa perpendicularmente, à distância [tex3]\frac{d}{4}[/tex3] de uma de suas extremidades. A haste é solta a partir do repouso, na posição horizontal. Calcule a velocidade angular [tex3]\omega[/tex3] adquirida pela haste após ter caído de um ângulo [tex3]\theta[/tex3], bem com a aceleração angular [tex3]\alpha[/tex3].
O momento de inercia da barra é [tex3]\frac{7}{48}Md^2[/tex3]

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Resposta

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Gabarito: [tex3]\omega=\sqrt{\frac{24}{7}\frac{g}{d}sen\theta}[/tex3]
[tex3]\alpha=\frac{12}{7} \frac{g}{d}[/tex3] cos [tex3]\theta[/tex3]

[theblackmamba]

Olá olivia,

A energia potencial se transforma em energia cinética de rotação (ou vice-versa após a barra ficar vertical e voltar para a posição horizontal).

A altura da parte de cima da barra depois de ter girado um ângulo [tex3]\theta[/tex3] será: [tex3]H=\frac{d}{4}\cdot \sin \theta[/tex3]


a)

[tex3]MgH=\frac{1}{2}I\omega^2[/tex3]
[tex3]\frac{7}{48}Md^2\cdot \omega^2=2Mg\cdot \frac{d}{4}\sin \theta[/tex3]
[tex3]\boxed{\omega=\sqrt{\frac{24}{7}\cdot \frac{g}{d}\cdot \sin\theta}}[/tex3]

b)

[tex3]\tau_{total}=I\alpha[/tex3]

O torque é exercido pela força peso. O centro de massa se encontra a uma distância [tex3]\frac{3d}{4}-\frac{d}{2}=\frac{d}{4}[/tex3] do ponto de giro. O braço da força peso é [tex3]\frac{d}{4}\cdot \cos \theta[/tex3]

[tex3]Mg\cdot \frac{d}{4}\cdot \cos \theta=\frac{7}{48}Md^2\cdot \alpha[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha=\frac{12}{7}\cdot\frac{g}{d}\cdot \cos \theta}[/tex3]

Se tiver dúvidas pode perguntar.
Grande abraço.

[oliviavm93]

eu não entendi porque você pegou a altura da parte de cima da barra
Obrigada pela resposta!!

[theblackmamba]

eu não entendi porque você pegou a altura da parte de cima da barra
Obrigada pela resposta!!

Eu acho que falei errado. Na verdade a altura é em relação a distância do centro de massa ao ponto da articulação, que por coincidência também é [tex3]\frac{d}{4}\cdot \sin \theta[/tex3].