(Colégio Naval - 1986) Equação Biquadrada

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alinebotelho Offline: Mensagens: 37; Registrado em: 19 Jun 2007, 16:21

Mar 2008 15 17:05

(Colégio Naval - 1986) Equação Biquadrada

Mensagempor alinebotelho » 15 Mar 2008, 17:05

Mensagem por alinebotelho » 15 Mar 2008, 17:05

Uma equação biquadrada tem duas raízes respectivamente iguais a [tex3]\sqrt {2}[/tex3] e [tex3]3\cdot 3 O valor do coeficiente do termo de 2º grau dessa equação é:

a) [tex3]7[/tex3]
b) [tex3]{-}7[/tex3]
c) [tex3]11[/tex3]
d) [tex3]{-}11[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

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alinebotelho

Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Mar 2008 28 01:01

Re: (Colégio Naval - 1986) Equação Biquadrada

Mensagempor Karl Weierstrass » 28 Mar 2008, 01:01

Mensagem por Karl Weierstrass » 28 Mar 2008, 01:01

[tex3]x^4+bx^2+c=0[/tex3]
- [tex3]x^2=y[/tex3]
[tex3]y^2+by+c=0[/tex3]

Se duas raízes são [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]3[/tex3], as outras duas são [tex3]\text{-}\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]\text{-}3[/tex3].

Logo,

[tex3]y_1=(\sqrt{2})^2=2[/tex3] e [tex3]y_2=3^2=9[/tex3]

[tex3]y^2+by+c=y^2-(y_1+y_2)y+y_1y_2=y^2-11y+18=0[/tex3]

[tex3]\boxed{\text{D}}[/tex3]

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Karl Weierstrass

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Últ. msg por edu_landim « 23 Jul 2008, 14:42
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Resp.: 6
por alinebotelho » 22 Jul 2007, 12:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

A equação [tex3]x^4-8x^2+k^2-5=0,[/tex3] onde [tex3]k[/tex3] é um número inteiro, tem [tex3]4[/tex3] raízes reais. A soma dos valores absolutos de [tex3]k[/tex3] é:

a) [tex3]13[/tex3]
b) [tex3]14[/tex3]
c) [tex3]15[/tex3]
d) [tex3]16[/tex3]
e) [tex3]17[/tex3]

Últ. msg

edu_landim

Relendo as mensagens enviadas anteriormente creio que possa postar uma solução definitiva e com argumentos abordados no ensino médio.

Considere [tex3]x^2\,=\,y,[/tex3] podemos reescrever a equação dada como...
Alexandre_SC2italoemanuell2alinebotelho1edu_landim1Auto Excluído (ID:276)1: 6 Resp.; 3361 Exibições; Últ. msg por edu_landim
23 Jul 2008, 14:42

(Colégio Naval - 2001) Equação Biquadrada

Últ. msg por Karl Weierstrass « 03 Mai 2008, 00:00
Enviado em IME / ITA
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por Flavio2008 » 24 Jul 2007, 19:11 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

A equação [tex3]x^4-(a-6)x^2+(9-a)=0[/tex3], na variável [tex3]x[/tex3], tem quatro razes reais e distintas, se e somente se:

a) [tex3]a\gt 8\hspace{40px}[/tex3] b) [tex3]6<a<8\hspace{40px}[/tex3] c) [tex3]8<a<9 \hspace{40px}[/tex3] d) [tex3]6<a<9\hspace{40px}[/tex3] e) [tex3]a\gt 9\hspace{40px}[/tex3]

[tex3]\,[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70px}x^4\,-\,(a\,-\,6)x^2\,+\,(9\,-\,a)\,=\,0[/tex3]

Façamos [tex3]x^2\,=\,z.[/tex3]

Então, segue que

[tex3]\hspace{70px}z^2\,-\,(a\,-\,6)z^2\,+\,(9\,-\,a)\,=\,0\hspace{40px}(*)[/tex3]

Para que a equação dada apresente 4 raízes...
Alexandre_SC2Flavio20081Karl Weierstrass1: 3 Resp.; 3437 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
03 Mai 2008, 00:00

(Colégio Naval - 1986) Geometria Plana: Triângulos

Últ. msg por caju « 08 Jun 2008, 00:04
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Resp.: 2
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 20:48 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] de lado [tex3]AC=12,[/tex3] a reta [tex3]AD[/tex3] divide internamente o lado [tex3]BC[/tex3] em dois segmentos: [tex3]BD=18[/tex3] e [tex3]DC=6.[/tex3] Se [tex3]A\hat{B}D=x[/tex3] e [tex3]A\hat{C}D=y[/tex3] o ângulo [tex3]B\hat{D}A[/tex3] é:

a) [tex3]y-x[/tex3]
b) [tex3]x+y[/tex3]
c) [tex3]2x-y[/tex3]
d) [tex3]2y-x[/tex3]
e) [tex3]2x+y[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Acredito que algo esteja errado neste enunciado, pois, ao fazer um teste numérico, não encontrei nenhuma relação válida nas alternativas.

O teste foi fazer [tex3]y=90^\circ[/tex3] e calcular o resto com a calculadora. Os resultados...
caju1Karl Weierstrass1Wachsmuth1: 2 Resp.; 3715 Exibições; Últ. msg por caju
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(Colégio Naval - 1986) Geometria Plana: Triângulos

Últ. msg por caju « 26 Dez 2013, 18:45
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Resp.: 3
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 20:49 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

O número de triângulos de perímetro igual a [tex3]19[/tex3] e uma das alturas igual a [tex3]4,[/tex3] inscritíveis num círculo de raio [tex3]5,[/tex3] cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Digamos que o triângulo tem lados "a", "b" e "c" e que a altura 4 é relativa ao lado "a" (sem perda de generalidade). Utilizando a fórmula da área do triângulo em relação ao raio R do círculo circunscrito:

A = \frac{a \cdot b...
caju2Wachsmuth1wilterfell1: 3 Resp.; 4854 Exibições; Últ. msg por caju
26 Dez 2013, 18:45

(Colégio Naval - 1986) Geometria Plana: Trapézio e a Mediana de Euler

Últ. msg por bigjohn « 15 Jul 2017, 12:13
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por fgarcia_84 » 01 Jul 2007, 20:34 » em IME / ITA

Primeira Postagem

fgarcia_84

As bases de um trapézio medem 3 cm e 9 cm. Os segmentos determinados pelas diagonais do trapézio sobre a base média são proporcionais aos números:

(A) 1, 1, 1
(B) 1, 2, 1
(C) 1, 3, 1
(D) 1, 4, 1
(E) 2, 3, 4

Últ. msg

bigjohn

falae f!
Já que HE é base média vale [tex3]HE=\frac{9+3}{2}=6[/tex3]

No triângulo DCA o HG é base média daí vale [tex3]\frac 32[/tex3]

No triângulo DCB o FE é base média daí vale [tex3]\frac 32[/tex3]

E o GF vale [tex3]6-\frac 32 - \frac 32 = 3[/tex3]...
ALEXZOE2bigjohn1fgarcia_841IvanFilho1Prelude1: 5 Resp.; 10051 Exibições; Últ. msg por bigjohn
15 Jul 2017, 12:13

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