IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2001) Geometria Tópico resolvido

[led]

Considere um retângulo inscrito em um losango, conforme a figura abaixo. Se as diagonais do losango medem, respectivamente, [tex3]8\,\,cm[/tex3] e [tex3]12\,\,cm[/tex3] e a área do retângulo é [tex3]24\,\,cm^2[/tex3], então o perímetro deste retângulo, em [tex3]cm[/tex3], é igual a:

Figura.jpg (13.37 KiB) Exibido 1815 vezes

[tex3]a)\,\,28[/tex3]
[tex3]b)\,\,24[/tex3]
[tex3]c)\,\,22[/tex3]
[tex3]d)\,\,20[/tex3]
[tex3]e)\,\,18[/tex3]

[Marcos]

Olá led.Observe a solução:

Traçando as diagonais do losango, que se cortam ao meio perpendicularmente, divide-se o mesmo em quatro triângulos retângulos congruentes (e justapostos).
Sendo [tex3]2x[/tex3] e [tex3]2y[/tex3] as medidas dos lados do retângulo, por semelhança, conclui-se que [tex3]\frac{x}{4}=\frac{y}{6}[/tex3].Como [tex3]2x.2y = 24[/tex3], conclui-se que [tex3]x = 2[/tex3] e [tex3]y = 3[/tex3]. Logo, o valor pedido é [tex3]4x + 4y = 20[/tex3]cm[tex3]\Longrightarrow[/tex3][tex3]Letra: (D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3]