Concursos Públicos ⇒ (Professor do Estado de SP - 2003) Números Complexos Tópico resolvido

[cicero444]

Os afixos das n raízes enésimas de um número complexo Z podem ser representados geometricamente no plano de Argand-Gauss. Os pontos representados correspondem às raízes do complexo:

circulo complexo.png (20.83 KiB) Exibido 345 vezes

a)[tex3]\sqrt[6]{-64}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt[5]{32}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt[4]{-3}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt[3]{9+i}[/tex3]
e)[tex3]\sqrt{-4}[/tex3]


Pelo gabarito a correta e a alternativa A

[jrneliodias]

Olá, Cicero.

Veja que ele dá a dica no enunciado. Se temos seis raízes representadas no plano, significa que temos a representação geométrica de [tex3]\sqrt[6]{z}[/tex3].

Então, basta pegarmos uma raiz e igualar a expressão.

[tex3]\sqrt[6]{z}=2i\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,z=(2i)^6\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,z=-64[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{\sqrt[6]{z}=\sqrt[6]{-64}}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.