IME / ITA ⇒ (ITA - 1998) Números Complexos e Geometria Plana Tópico resolvido

[Natan]

Considere, no plano complexo, um polígono regular cujos vértices são as soluções da equação [tex3]z^{6}=1[/tex3]. A área deste polígono, em unidades de área, é igual a:

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]5[/tex3]
c) [tex3]\pi[/tex3]
d) [tex3]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e) [tex3]2\pi[/tex3]

[Alexandre_SC]

Esse polígono é um hexágono e como podemos calcular, o raio da circunferência circunscrita é [tex3]1,[/tex3] portanto podemos dizer que esse hexágono é formado por seis triângulos equiláteros de lado [tex3]1.[/tex3]

A área de cada um deles é [tex3]\frac{r \cdot r \cdot sin(\frac \pi 3)}{2} = r^2\cdot \frac{\sqrt 3}{4}[/tex3]

Então a área do polígono é de

• [tex3]\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6 = \frac{3}{2} \sqrt 3[/tex3]

Opção d.

[Jhonatan]

Como você chegou a essa resolução, Alexandre_SC ? Obrigado.