Concursos Públicos ⇒ (CESPE) Função Afim e Porcentagem Tópico resolvido

[Lu-DF]

No Brasil, a estabilidade econômica e a competição global mudaram a pauta das negociações entre patrôes e empregados. Bom para todo mundo. Nos ultimos anos, o número de greves no país caiu bem abaixo dos picos alcançados nas décadas anteriores e ficou maior a taxa de participação do setor público no total das paralizações. Esses números estão representados na tabela abaixo.

1989: 2.193 par. / 1990: 1.952 par. / 1995: 1.056 par. / 1996: 1.258 par. / 2004: 302 par. / 2005: 299 par. / 2006: 300 par.

Localização das greves
Empresas privadas: 1996: 69% / 2005: 45%
Estatais e Governo: 1996: 31% / 2005: 55%

Acerca das informações do texto acima, julgue os itens que se seguem.

35- Em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que, no eixo Ox, representam-se os anos e, no eixo Oy, os números de paralizações ocorridas em cada ano, o gráfico resultante corresponde a uma função decrescente no intervalo 1989 < x < 2006. (Obs,: os dois simbolos são "maior ou igual". Eu não sei como colocar).


36. Em 1996, houve mais de 870 paralizações em empresas privadas.


37. Considere que a relação ano versus porcentagem de greves em estatais e no governo seja linear. Nesse caso, em 2006 ocorreram mais de 120 greves em empresas privadas.


(Se possível, respondam passo a passo, pois não sei nem como começa a resolver um troço desses. Valeuuuuu)

[Karl Weierstrass]

No Brasil, a estabilidade econômica e a competição global mudaram a pauta das negociações entre patrões e empregados. Bom para todo mundo. Nos últimos anos, o número de greves no país caiu bem abaixo dos picos alcançados nas décadas anteriores e ficou maior a taxa de participação do setor público no total das paralizações. Esses números estão representados na tabela abaixo.

[tex3]\hspace{70pt}\begin{array}{cc|cc|cc|cc|cc|cc|cc|cc}\text{Ano}&& 1989&& 1990&& 1995&& 1996&& 2004&& 2005 && 2006\\
\hline \text{Paralisacoes}&& 2193 && 1952 && 1056 && 1258 && 302 && 299 && 300 \end{array}[/tex3]


[tex3]\hspace{70pt}[/tex3]Localização das Greves

[tex3]\hspace{70pt}\begin{array}{cc|cc|cc}
\text{Ano}&& \text{Empresas \, Privadas}&& \text{Estatais\, e\, Governo}\\
\hline 1996 && 69\% && 31\%\\
2005 && 45\% && 55\%\end{array}[/tex3]

Acerca das informações do texto acima, julgue os itens que se seguem.

I. Em um sistema de coordenadas cartesianas [tex3]xOy[/tex3], em que, no eixo [tex3]Ox,[/tex3] representam-se os anos e, no eixo [tex3]Oy,[/tex3] os números de paralizações ocorridas em cada ano, o gráfico resultante corresponde a uma função decrescente no intervalo [tex3]1989 \,\leq\, x \,\leq\, 2006.[/tex3]

II. Em [tex3]1996,[/tex3] houve mais de [tex3]870[/tex3] paralizações em empresas privadas.

III. Considere que a relação ano [tex3]\times[/tex3] porcentagem de greves em estatais e no governo seja linear. Nesse caso, em [tex3]2006[/tex3] ocorreram mais de [tex3]120[/tex3] greves em empresas privadas.

I. Errado. Uma função [tex3]f[/tex3] é decrescente em um intervalo [tex3][a,\,b][/tex3] se, para quaisquer [tex3]x_1,\,x_2 \in [a,\,b],[/tex3] [tex3]x_1\,\lt\,x_2\,\Longrightarrow\, f(x_1)\,\gt\,f(x_2).[/tex3] Segue que [tex3]2005\,\lt\,2006\,\Longrightarrow\,f(2005)\,\lt\,f(2006).[/tex3] Portanto, [tex3]f[/tex3] não é decrescente em [tex3][1989,\,2006].[/tex3]

II. Errado. [tex3]69\%\,\cdot\,1258\,=\,0,69\,\cdot\,1258\,=\,868,02\,\lt\,870.[/tex3]

III. Errado. Da tabela "Localização das Greves", obtemos os pares [tex3](1996,\, 31)[/tex3] e [tex3](2005,\,55).[/tex3] Supondo que a variação do percentual de greves em estatais e governo ocorra de forma linear, temos que essa variação é dada pela função

[tex3]\hspace{70pt}f(x)\,=\,ax\,+\,b,[/tex3]

onde [tex3]f(x)[/tex3] é o percentual no ano [tex3]x[/tex3].

Para efeito de simplificação dos cálculos, tomemos para [tex3]x\,=\,0[/tex3] o ano [tex3]1996[/tex3]. Logo, o ano [tex3]2005[/tex3] corresponde a [tex3]x\,=\,9.[/tex3]

A taxa de variação da função [tex3]f[/tex3] é dada por

[tex3]\hspace{70pt}a\,=\,\Large\frac{55-31}{9-0}\large\,=\,\Large\frac{26}{9}\large.[/tex3]

Como o valor inicial [tex3]b[/tex3] é igual a [tex3]f(0)[/tex3], segue que [tex3]b\,=\,31.[/tex3]

Desse modo, o percentual de greves nas estatais e governo em [tex3]2006 \,(x\,=\,10)[/tex3] é dado por

[tex3]\hspace{70pt}f(10)\,=\,\Large\frac{26}{9}\large\cdot 10\,+\,31\,\approx\,60\%.[/tex3]

Por conseguinte, podemos afirmar que o percentual de greves em [tex3]2006[/tex3] nas empresas privadas foi de [tex3]100\%\,-\,60\%\,=\,40\%.[/tex3]

Sabendo que em [tex3]2006[/tex3] ocorreram [tex3]300[/tex3] greves, temos que [tex3]40\%\,\cdot\,300\,=\,120.[/tex3]






[tex3]\,[/tex3]