Ensino Superior ⇒ Álgebra Abstrata Tópico resolvido

[tiberiotavares]

Mostre que (R, *) é um grupo abeliano, onde * é definida por x * y = x+y - 3 para quaisquer x , y g R

[candre]

sendo o grupo [tex3]\{\mathbb{R},*\}[/tex3], onde [tex3]*[/tex3] e uma operação definida por [tex3]x*y=x+y-3~~~~x,y\in\mathbb{R}[/tex3]
vamos verificar se a operação [tex3]x*y[/tex3] satisfaz a comutativa, temos pela definição que:
[tex3]x*y=x+y-3[/tex3]
invertendo [tex3]x[/tex3] por [tex3]y[/tex3] temos:
[tex3]y*x=y+x-3[/tex3]
sendo que em [tex3]\mathbb{R},x+y=y+x[/tex3], então:
[tex3]x*y=y*x[/tex3]
logo a operação [tex3]*[/tex3] satisfaz a comutativa, portando [tex3]\{\mathbb{R},*\}[/tex3] e um grupo abeliano, pois a operação [tex3]*[/tex3] é comutativa.