Física I ⇒ (UFRJ) Conservação de Energia Tópico resolvido

[jrneliodias]

Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.

bv.png (10.86 KiB) Exibido 5365 vezes

Calcule o ângulo [tex3]\theta[/tex3] (expresso por uma função trigonométrica) entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro [tex3]C[/tex3] e a vertical para o qual a força resultante [tex3]\vec{f}[/tex3] sobre a bolinha é horizontal.

Gabarito:

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[tex3]\tan \theta = \sqrt{2}[/tex3]

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Fonte: Tópicos de Física I

Obrigado pela atenção.

[FilipeCaceres]

Olá jrneliodias,

Resumo da solução:
- 2º Lei de Newton.
- Conservação de energia;

Da 2º Lei de Newton.
[tex3]N-mg\cos\alpha=\frac{mv^2}{R}[/tex3]

Mas,
[tex3]N\cos\alpha=mg[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{mg}{\cos\alpha}-mg\cos\alpha=\frac{mv^2}{R}[/tex3]
[tex3]v^2=\frac{gR(1-\cos^2\alpha)}{\cos\alpha}[/tex3]

Da conservação de energia temos,
[tex3]Emec_i=Emec_f[/tex3]
[tex3]mgh=\frac{mv^2}{2}[/tex3]
[tex3]g(R\cos\alpha)=\frac{gR(1-\cos^2\alpha)}{2\cos\alpha}=\frac{gR\sen^2\alpha}{2\cos\alpha}[/tex3]
[tex3]\cos\alpha=\frac{\sen^2\alpha}{2\cos\alpha}[/tex3]
[tex3]\boxed{\tan\alpha=\sqrt{2}}[/tex3]

Abraço.

[gouy]

058C5E2E-1675-4D77-9BE4-412BC7E41FA5.jpeg (220.66 KiB) Exibido 1208 vezes

Essa resolução acima é do Topicos de Fisica. Não entendi porque no passo (I) tem que utilizar o ângulo teta embaixo, que nisso o cateto oposto é a força centrípeta e a hipotenusa é componente f. Fiz a mesma coisa que a resolução, mas no passo (I) utilizei o ângulo de cima, ficando sen(teta) = f/Fcp.
Por que não dá certo pegando o ângulo de cima? Por favor, me ajudem!