Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial - Pirâmides Tópico resolvido

[Luciano1990]

Peguei este problema do meu livro escolar, porém achei a resposta da B) como 9/2, e não como 9 que consta no gabarito. Podem conferir?

"A altura de uma pirâmide regular quadrangular é 45 cm. Ela é interceptada a 15 cm de seu vértice, por uma plano paralelo à base, que determina uma nova pirâmide e um tronco de pirâmide. Sabendo que a aresta da base da pirâmide, primitiva é 60 cm, determine:

A) a medida da aresta da base da pirâmide obtida;
B) a razão entre as áreas totais da pirâmide primitiva e da pirâmide obtida;"

[theblackmamba]

a)
Por semelhança:

[tex3]\frac{45}{15}=\frac{60}{x}[/tex3]
[tex3]x=20\,cm[/tex3]

b)

Como as pirâmides são proporcionais a razão de suas áreas é igual ao quadrado da razão de suas bases ou alturas:

[tex3]\frac{A_p}{A_o}=\left(\frac{45}{15}\right)^2=\left(\frac{60}{20}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{A_p}{A_o}=3^2=9[/tex3]

Abraço.