Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Trignometria: Arcos de Circunferência

[barbarahass]

O perímetro de um setor circular de raio [tex3]R[/tex3] e ângulo central medindo [tex3]\alpha[/tex3] radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado [tex3]R.[/tex3] Então [tex3]\alpha[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]\frac{2\pi}{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]

[barbarahass]

A resposta é alternativa (b); 2 mas eu nao sei chegar a essa resposta, alguem poderia responder para mim?
Obrigada pela atenção

[Chris]

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Vamos ao exercício.

O perímetro do setor desenhado acima seria [tex3]2R + x.[/tex3] O perímetro do quadrado de lado [tex3]R[/tex3] é [tex3]4R.[/tex3] Precisamos então calcular [tex3]x.[/tex3] Para tal, basta fazer uma regra de três. A circunferência inteira tem perímetro [tex3]2\pi R[/tex3] e ângulo [tex3]2 \pi[/tex3] radianos. Portanto:

• [tex3]\begin{array}{ccc} 2\pi R &&& 2\pi\\ x &&&\alpha \end{array}[/tex3]

Portanto [tex3]x = R.\alpha[/tex3]. Logo:

[tex3]2R + R.\alpha = 4R \Rightarrow \alpha = 2[/tex3]

[barbarahass]

Chris,
Obrigado pela explicação