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Resolva a equação [tex3]x+\log \, \, (1+2^{x})=x\, \cdot \, \log \, \, 5+\log \, \, 6[/tex3] .

Tomei uma surra dessa questão, alguém poderia ajudar-me a resolve-la.

Abraço !

[tex3]x+\log \, \, (1+2^{x})=x\, \cdot \, \log \, \, 5+\log \, \, 6\\\\log(1+2^x)=\log 5^x+\log 6-\log 10^x\\\\log(1+2^x)=\log \(\frac{5^x\cdot 6}{10^x}\)\\\\1+2^x=\frac{5^x\cdot 6}{10^x}\\\\1+2^x=\frac{6}{2^x}\\\\2^x=y\\\\y+y^2=6\\\\y=-3\,\,ou\,\,y=2[/tex3]

Só queremos valores positivos, pois potência de base positiva é sempre positiva.

[tex3]y=2\\\\2^x=2\\\\\boxed{x=1}[/tex3]

abraços

Caramba bela visão que você teve em transformar "[tex3]x[/tex3]" em [tex3]log\, \, 10^{x}[/tex3].
Obrigado pela ajuda..

Abraço !