Observe
Eba!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE, ops! Esqueceu só de falar que é do STEWART, de qualquer forma 
Primeiro modo ( mais direto ) :
Se x = cos t , y = - cos t , z = sen t , então x² + z² = 1 e y² + z² = 1, então a curva está contida na interseção dos cilindros circulares ao longo do eixo x e eixo y. Além disso, y = - x, então a curva é uma elipse no plano y = - x, centrada na origem.
Graficamente:
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Segundo modo ( com explicação ) :
Temos a função paramétrica :
r( t ) = cos (t).i - cos (t).j + sen (t).k
As coordenadas x , y e z da equação paramétrica são respectivamente:
{ x = cos (t) , ( I )
{ y = - cos (t) , ( I I )
{ z = sen (t) , ( I I I )
Utilizando ( I ) e ( I I ) :
x = - y
Utilizando ( I ) e ( I I I ) :
x = cos (t) , z = sen (t)
x² + z² = cos²(t) + sen²(t) = 1
Assim, temos um círculo no eixo xz cuja coordenada y vai aumentando conforme o valor de - x.
Logo, temos um círculo no problema , mas não é paralelo aos planos xy ou xz ou yz.
Para analisarmos de que forma o parâmetro t cresce, vamos observar alguns valores de t.
Para t = 0 :
x = cos ( 0 ) = 1 , y = - cos ( 0 ) = - 1 , z = sen( 0 ) = 0.
Para t = π/2 :
x = cos (π/2) = 0 , y = - cos (π/2) = 0 , z = sen(π/2) = 1.
Assim, o parâmetro cresce seguindo o caminho :
( 1 , - 1 , 0 ) → ( 0 , 0 , 1 ).
O gráfico da equação é:
- Screenshot_20220816-173925-264~2.png (142.69 KiB) Exibido 349 vezes
Excelente estudo!
