IME / ITA ⇒ Solução Alternativa Problema 216- II Maratona de Matemática

[Radius]

Link da questão: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... tml#p61969

Calculada a função [tex3]f(x)=t(h(2x))=\frac{1}{1+8x^3}[/tex3]

queremos saber o valor de [tex3]f^{-1}\left(\frac{1}{9}\right)[/tex3].

Supondo [tex3]f^{-1}\left(\frac{1}{9}\right)=k[/tex3], então [tex3]f(k)=\frac{1}{9}[/tex3]. Substituindo

[tex3]f(k)=\frac{1}{1+8k^3}=\frac{1}{9}[/tex3]

[tex3]1+8k^3=9 \\\\ \boxed{k=1=f^{-1}\left(\frac{1}{9}\right)}[/tex3]

que é o valor procurado.
Fazendo desse jeito não precisamos ter o trabalho de encontrar a função inversa de [tex3]f(x)[/tex3]