IME/ITA ⇒ (AFA - 1995) Lançamento Obliquo Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um canhão no topo de uma colina, a [tex3]125[/tex3] metros do solo, dispara um projétil, com velocidade inicial [tex3]\text{v}_0=500\ m/s[/tex3] e inclinação de [tex3]60^\circ[/tex3] em relação à horizontal. O alvo é um avião voando a [tex3]1250[/tex3] metros de altura em relação ao solo, com velocidade [tex3]v=900\ km/h[/tex3]. O número de chances do projétil atingir o avião é:

a) [tex3]zero[/tex3].
b) [tex3]1[/tex3].
c) [tex3]2[/tex3].
d) [tex3]3[/tex3].

[jedi]

decompo do a velocidade nos eixos horizontal e vertical teremos que a velocidade na vetical sera

[tex3]V_v=\sin(60^o).500[/tex3]

[tex3]V_v=250.\sqrt3[/tex3]

e na horizontal sera [tex3]V_h=500.\cos(60^o)=250[/tex3]

a velocidade do avião em m/s sera [tex3]\frac{900}{3,6}=250 m/s[/tex3]

como o projetil tem a ação da gravidade g sobre ele então seu deslocamento na vertical sera dado por

[tex3]S=S_o+v_v.t+\frac{g.t^2}{2}[/tex3]

[tex3]S=125+250\sqrt3.t-\frac{10.t^2}{2}[/tex3]

[tex3]S=125+250\sqrt3.t-5t^2[/tex3]

essa é uma equação de uma parabola

como a velocidade do projetil na horizontal é igual a do aviao então o projetil acompanha o avião na horizontal ja na vetical o projetil parte de 125 metros subindo, supera a altura do avião em t1 e de pois cai passando pela trajetoria do avião novamente em t2

[tex3]1250=125+250\sqrt3.t-5t^2[/tex3]

[tex3]0=-9.125+250\sqrt3.t-5t^2[/tex3]

[tex3]0=-9.25+50\sqrt3.t-t^2[/tex3]

[tex3]t=\frac{-50\sqrt3\pm\sqrt{(50\sqrt3)^2-4.(-1).(-9.25)}}{2.(-1)}[/tex3]

[tex3]t_1=25\sqrt3-5\sqrt{66}[/tex3]

[tex3]t_1=25\sqrt3+5\sqrt{66}[/tex3]

portanto ele tem duas chances