IME / ITA ⇒ Solução Alternativa Problema 76-III Maratona de Matemática

[FilipeCaceres]

Baseado na solução do Pré-Vestibular ETAPA

Link: Problema 76

Temos [tex3]g(x) = \log_e [\sen x+\sqrt{1+\sen^2x }][/tex3]

Assim,
[tex3]g(-x)=\log_e [-\sen x+\sqrt{1+\sen^2x }][/tex3]
[tex3]g(-x)=\log_e \left[(-\sen x+\sqrt{1+\sen^2x })\cdot\frac{(\sen x+\sqrt{1+\sen^2x })}{(\sen x+\sqrt{1+\sen^2x })} \right][/tex3]
[tex3]g(-x)=\log_e \left[\frac{1}{\sen x+\sqrt{1+\sen^2x }}\right][/tex3]
[tex3]g(-x)=\log_e [\sen x+\sqrt{1+\sen^2x }]^{-1}[/tex3]
[tex3]g(-x)=-\log_e [\sen x+\sqrt{1+\sen^2x }][/tex3]
[tex3]g(-x)=-g(x)[/tex3].

Portanto a função [tex3]g(x)[/tex3] é ímpar.