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Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] de lado [tex3]AC=12,[/tex3] a reta [tex3]AD[/tex3] divide internamente o lado [tex3]BC[/tex3] em dois segmentos: [tex3]BD=18[/tex3] e [tex3]DC=6.[/tex3] Se [tex3]A\hat{B}D=x[/tex3] e [tex3]A\hat{C}D=y[/tex3] o ângulo [tex3]B\hat{D}A[/tex3] é:

a) [tex3]y-x[/tex3]
b) [tex3]x+y[/tex3]
c) [tex3]2x-y[/tex3]
d) [tex3]2y-x[/tex3]
e) [tex3]2x+y[/tex3]

Olá Wachsmuth,

Acredito que algo esteja errado neste enunciado, pois, ao fazer um teste numérico, não encontrei nenhuma relação válida nas alternativas.

O teste foi fazer [tex3]y=90^\circ[/tex3] e calcular o resto com a calculadora. Os resultados são:

[tex3]y=90^\circ\\
x = 26,56^\circ\\
B\hat{D}A = 146,31^\circ[/tex3]

Note que nenhuma das alternativas se encaixam nestes valores.

Confira se você digitou corretamente.

Atenciosamente
Prof. Caju
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Realmente Caju, o Wachsmuth cometeu alguns erros de digitação.

Fiz a correção dos erros e acrescentei a fonte do problema no título.
Traçando [tex3]DF\, \parallel\, AC,[/tex3] temos que [tex3]\overline{FE}=\overline{DC}=6.[/tex3]

Os triângulos [tex3]AFE[/tex3] e [tex3]ABC[/tex3] são semelhantes, bem como os triângulos [tex3]AGE[/tex3] e [tex3]ADC.[/tex3] Logo,

• [tex3]\frac{\overline{FE}}{\overline{BC}} =\frac{\overline{AE}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{AF}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{GE}}{\overline{DC}}=\frac{\overline{AG}}{\overline{AD}}\Longrightarrow \overline{AE}=3[/tex3] e [tex3]\overline{GE}=1,5[/tex3]

Por [tex3]LAL,[/tex3] concluímos que os triângulos [tex3]GFD[/tex3] e [tex3]FDB[/tex3] são semelhantes, e, portanto, [tex3]A\hat{D}B=x+y.[/tex3]