Pré-Vestibular ⇒ (Campina Grande - 2013) Médias

[lndrj1]

Numa classe de 8ª série do ensino fundamental, 80 % dos alunos passaram no exame final e a média deles foi 0,8 piontos acima da nota de aprovação. A me´dia dos alunos reprovados foi 1,2 pontos abaixo da nota de aprovação. A média global dos alunos foi 6,6. Qual a média de aprovação.

Resposta

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Gabarito: 6,2

[ttbr96]

total de alunos = 100
total de alunos aprovados (a) = 80
total de alunos reprovados (b) = 20
x = média de aprovação

então:
[tex3]\frac{a}{80} = x + 0,8 \Rightarrow a = 80x + 64[/tex3]

[tex3]\frac{b}{20} = x - 1,2 \Rightarrow b = 20x - 24[/tex3]

[tex3]\frac{a + b}{100} = 6,6 \Rightarrow (80x + 64) + (20x - 24) = 660 \Rightarrow x = 6,2[/tex3]

[lndrj1]

Amigo pq tu supos que teve 20 alunos aprovados e 80 alunos aprovados? E se a questão pedisse outra coisa que quisesse o número exatos de alunos, fazer essa suposição que tu fez não seria algo errado?



Outra pergunta: Por que nesta questão você poderia supor quantos alunos tinha sem alterar o resultado correto da questão?

[ttbr96]

vejamos:

1) no enunciado da questão não há nenhum valor absoluto apenas percentagens. Por isso posso arbitrar qualquer valor que quiser, pois qualquer que seja o total de alunos sempre encontrarei o mesmo resultado.

2) por que arbitrei que o total de alunos seria 100. A razão para isso é a praticidade, pois o número de alunos está em percentagem (100 = 100%)

3) para encontrar os 20 reprovados e 80 aprovados é simples. É só fazer isso (já que supus que o total de alunos é de 100):

total de alunos aprovados: 80% de 100 = 80
total de alunos reprovados: 20% de 100 = 20

4) se pedisse o número de exato de alunos, a meu ver, não conseguiria determinar por falta de um referencial absoluto dizendo, por exemplo, que tinha tantos alunos reprovados. Como não tenho esse referencial, só percentagens, não poderíamos saber quantos eram o total de alunos em valor absoluto. Mas, posso fazer suposições de quantos eram.

só fazendo uma ilustração: suponhamos que o número de alunos reprovados seja 20 (valor absoluto) e que 80% dos alunos foram aprovados.
neste caso, faríamos o seguinte para determinar o total de alunos:

seja x = total de alunos

0,8x + 20 = x
0,2x = 20
x = 100

cheguei aos 100 alunos, valor que queríamos determinar.

espero que tenha entendido.