IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2002) Geometria Plana Tópico resolvido

[led]

Na figura abaixo, [tex3]ABCD[/tex3] é um retângulo. A medida do segmento [tex3]EF[/tex3] é:

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[tex3]a)\,\,0,8\\b)\,\,1,4\\c)\,\,2,6\\d)\,\,3,2[/tex3]

[Juniorhw]

[tex3]\triangle ADE[/tex3] e [tex3]\triangle FBC[/tex3] são congruentes pelo caso [tex3]LAA'[/tex3], logo [tex3]\overline{DE}=\overline{FB}=a[/tex3]. Por Pitágoras em [tex3]\triangle ADB[/tex3], achamos [tex3]\overline{DB}=5[/tex3], então [tex3]\overline{EF}=5-2a[/tex3]. [tex3]\triangle ADB[/tex3] é semelhante ao [tex3]\triangle FBC[/tex3] (dois ângulos ordenadamente congruentes), logo: [tex3]\frac{\overline{FB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DB}}\Rightarrow \frac{a}{3}=\frac{3}{5}\Rightarrow a=1,8[/tex3]. Portanto [tex3]\overline{EF}=5-2\cdot 1,8\Rightarrow \boxed{\overline{EF}=1,4}[/tex3]

Abraço.

[manerinhu]

[tex3]\triangle ADB[/tex3] é semelhante ao [tex3]\triangle FBC[/tex3] (dois ângulos ordenadamente congruentes)

quais angulos?

[Juniorhw]

O ângulo [tex3]A\widehat{D}B[/tex3] é igual [tex3]F\widehat{B}C[/tex3] (alternos internos). O ângulo [tex3]C\widehat{F}B[/tex3] é igual a [tex3]D\widehat{A}B[/tex3] (ângulos retos).