Ensino Médio ⇒ Equação exponencial iezzi B.70 Tópico resolvido

[BrunoLima]

Olá alguém me ajuda a resolver?

[tex3]3^{x-1}-\frac{5}{3^{x+1}}=4(3^{1-3x})[/tex3]

R= 1

[PedroCunha]

Veja:

[tex3]3^{x-1}-\frac{5}{3^{x+1}}=4(3^{1-3x}) \therefore 3^{x-1} \cdot 3^{x+1} - 5 = 4 \cdot 3^{1-3x} \cdot 3^{x+1} \therefore \\\\ 3^{2x} - 5 = 4 \cdot 3^{-2x + 2} \therefore \frac{3^{2x}}{3^{-2x + 2}} = 4 + 5 \therefore 3^{4x-2} = 9 \therefore 3^{4x-2} = 3^2 \therefore \\\\ 4x -2 = 2 \therefore 4x = 4 \therefore \boxed{\boxed{x = 1}}[/tex3]

Att.,
Pedro

[BrunoLima]

Opa pedro, Muito obrigado mais uma vez ^^

[Cientista]

Olá pessoal,
Como sempre Pedro, bela resolução muito rápida. mas também podemos fazer usando o método de substituição, embora seja longo e gaste muito tempo, vamos lá: Usando as propriedades de potenciação temos que [tex3]3^{x}\cdot \frac{1}{3}-\frac{5}{3^{x}\cdot 3}=4.3\cdot \frac{1}{(3^{x})^{3}}[/tex3] Considerando que [tex3]\boxed{y=3^{x}}[/tex3] então substituindo teremos [tex3]\frac{y}{3}-\frac{5}{3y}=\frac{12}{y^{3}}[/tex3] tirando o [tex3]m\cdot m\cdot c(y^{3};y^{2};3)[/tex3] ficaremos com uma equação biquadrática do tipo [tex3]ax^{4}+bx^{2}+c=0[/tex3] que também podem ser reescrita assim, [tex3]a\cdot (x^{2})^{2}+bx^{2}+c=0[/tex3] então, [tex3]y^{4}-5y^{2}-36=0\rightarrow (y^{2})^{2}-5y^{2}-36=0[/tex3] Considerando que [tex3]\boxed{z=y^{2}}[/tex3] então substituindo teremos: [tex3]z^{2}-5z-36=0[/tex3] logo tiramos que [tex3]\Delta=169[/tex3] logo [tex3]z_{1}=9;z_{2}=-4[/tex3] repara que o [tex3]-4[/tex3] não pertence aos reais, ele está nos números complexos, logo não o utilizaremos pois o dominío em estudo é [tex3]\mathbb{R}[/tex3] ele é que é o nosso dominio máximo, logo [tex3]z_{2}=-4--->n\cdot t\cdot s-->z_{2}\notin \mathbb{R}[/tex3], pomos está resposta pois uma vez que trata-se de uma equação biquadrática, ele no fim para a determinação da sua raiz ele precisará de ser envolvido numa raiz, como ele é negativo logo, não será possível satisfazer, apenas utilizaremos o [tex3]z_{1}=9[/tex3] logo [tex3]z_{1}=y^{2}-->9=y^{2}-->y=\pm 3[/tex3]. Agora que já temos o valor de [tex3]y[/tex3] já podemos usa-lo na nossa condição acima( a primeira) vamos lembrar [tex3]\boxed{y=3^{x}}[/tex3], então substituindo teremos [tex3]3=3^{x}\rightarrow \boxed{\boxed{x=1}}[/tex3]

[AroldEXa]

Só uma dúvida, a resposta do Pedro está certa? No momento que ele passa do 3° para o 4° membro ele passa o 5 para o outro lado sem dividi-lo, achei estranho, também não consegui reproduzir aqui...