Ensino Médio ⇒ Dúvida - Propriedade dos Logaritmos Tópico resolvido

[brunoafa]

Então,os logaritmos foram criados para tornar as operações mais fáceis,transformando multiplicações em somas,divisões em substração e etc...

Mas eu tenho uma dúvida,vou dar um exemplo:

[tex3]\log _2\frac{16}{8}[/tex3]

Fica [tex3]\log _2\frac{4}{3}[/tex3]...

Eu faço [tex3]\frac{4}{3}[/tex3] ou [tex3]4-3[/tex3]? Em tese deveria ser a mesma coisa mas...

E outra,por quê eu não posso escrever [tex3]\log _{10}[/tex3] como [tex3]\log _{2.5}[/tex3] ? Já tentei fazer isso em um exercício e não deu certo kk

[cajuADMIN]

Olá brunoafa,

[tex3]\log_2\frac{16}{8}[/tex3] não é igual a [tex3]\log_2\frac{4}{3}[/tex3]. A verdadeira igualdade é:

[tex3]\log_2\frac{16}{8}=\boxed{\log_22}[/tex3], pois 16/8=2 e não 4/3

Que, por sua vez, resulta [tex3]\log_22=1[/tex3].

Quanto a sua segunda dúvida, você pode escrever [tex3]\boxed{\log_{10}x=\log_{(2\cdot 5)}x}[/tex3]. Não existe nenhum erro nesta igualdade.

Você poderia mostrar em qual exercício tentou efetuar esta troca, você deve ter cometido algum erro depois da substituição.

Grande abraço,
Prof. Caju

[brunoafa]

Olá brunoafa,

[tex3]\log_2\frac{16}{8}[/tex3] não é igual a [tex3]\log_2\frac{4}{3}[/tex3]. A verdadeira igualdade é:

[tex3]\log_2\frac{16}{8}=\boxed{\log_22}[/tex3], pois 16/8=2 e não 4/3

Que, por sua vez, resulta [tex3]\log_22=1[/tex3].

Quanto a sua segunda dúvida, você pode escrever [tex3]\boxed{\log_{10}x=\log_{(2\cdot 5)}x}[/tex3]. Não existe nenhum erro nesta igualdade.

Você poderia mostrar em qual exercício tentou efetuar esta troca, você deve ter cometido algum erro depois da substituição.

Grande abraço,
Prof. Caju

Mas por exemplo,se eu sei que [tex3]\log 2=0,3[/tex3] e quero achar [tex3]log_5[/tex3].Eu posso fazer: [tex3]log\left(\frac{10}{2}\right)[/tex3]
?

Ai fica [tex3]\frac{1}{0,3}[/tex3]

[Cientista]

Falta o logaritmando de modo que se possa efectuar o cálculo.

[cajuADMIN]

Na verdade o que você tem não é [tex3]log_2=0,3[/tex3], mas sim [tex3]\log 2=0,3[/tex3], pois quando colocamos o subscrito, estamos indicando a base, e não o logaritmando.

Bom, a resolução correta para este exemplo que você está falando, é:

[tex3]\log 5=\log \left(\frac{10}{2}\right)=\log 10 - \log 2=1-0,3 = 0,7[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[brunoafa]

Na verdade o que você tem não é [tex3]log_2=0,3[/tex3], mas sim [tex3]\log 2=0,3[/tex3], pois quando colocamos o subscrito, estamos indicando a base, e não o logaritmando.

Bom, a resolução correta para este exemplo que você está falando, é:

[tex3]\log 5=\log \left(\frac{10}{2}\right)=\log 10 - \log 2=1-0,3 = 0,7[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

Pois é,foi um erro,a intenção era escrever [tex3]\log 2[/tex3] mesmo.

Mas então,o logaritmo sempre vai transformar as divisões em subtrações e as multiplicacações em somas,é isso?

[Cientista]

É isso aí!